Laufbahn - Kreisberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Bina02 |
| Aufgabe | Die Laufbahn eines Stadions wird von 2 Halbkreisen und 2 Strecken begrenzt, wobei r = 36,5 m (Halbkreise) beträgt.
a) Wie lang sind die gradlinigen Strecken zwischen den beiden Kurven wenn die Länge einer Runde auf der Innenbahn 400m beträgt ?
b) Wieviel länger ist die 2te Laufbahn ( von innen ) als die Innenbahn, wenn die Breite der einzelnen Bahnen 1.22m beträgt? |
Hallo ihr Lieben!
Ich habe ein "visuelles" Problem was die oben genannte Aufgabenstellung angeht.
Den Sportplatz habe ich gezeichnet (praktisch ein Rechteck mit jeweils einem Halbkreis an die Seiten a, die gleichzeitig auch die Durchmesser der Halbkreise sind.
Nun verwirrt mich jedoch die ganze Innenbahn Sache:
Für mich stellt es sich nämlich so dar, dass ich einmal die Strecke inkl. der Halbkreise ablaufen kann und dann das Rechteck im Innern, von dem ich jedoch ausgehe, dass es nicht als Laufbahn begrenzt ist.
Demnach hätte ich für Aufgabenteil a) dann folgende Rechnung:
U = 400m
=> 400m - [mm] (d*\pi) [/mm] / habe ja 2 Halbkreise = 1 Kreis
=> 400m - [mm] 73m*\pi
[/mm]
= 170,66 m
Da ich ja 2 Strecken habe teile ich das Ergebnis noch durch 2:
170,66m :2 = 85,33m
Ist das richtig so?
Beim Aufgabenteil b) kann ich es mir dann leider gar nicht visuell/skizzenmäßig vorstellen, da ja im Aufgabenteil a) schon von Innenbahn die Rede war.
Könnte mir lediglich vorstellen, dass die Bahnen "abteilen" muss, also dann praktisch von Außen beginnend 2 Bahnen a 1,22m einzeichnen muss..jedoch kann ich dann die Aufgabenstellung bez. "2te Laufbahn länger.." nicht ganz nachvollziehen.
Wenn ich von außen nach innen gehe, so werden die Laufbahnen doch immer kürzer...
Wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand in diesem Punkt behilflich sein könnte.
Dank im voraus und liebe Grüße,
Bina
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Hallo
> Die Laufbahn eines Stadions wird von 2 Halbkreisen und 2
> Strecken begrenzt, wobei r = 36,5 m (Halbkreise) beträgt.
>
> a) Wie lang sind die gradlinigen Strecken zwischen den
> beiden Kurven wenn die Länge einer Runde auf der Innenbahn
> 400m beträgt ?
> b) Wieviel länger ist die 2te Laufbahn ( von innen ) als
> die Innenbahn, wenn die Breite der einzelnen Bahnen 1.22m
> beträgt?
> Hallo ihr Lieben!
>
> Ich habe ein "visuelles" Problem was die oben genannte
> Aufgabenstellung angeht.
>
> Den Sportplatz habe ich gezeichnet (praktisch ein Rechteck
> mit jeweils einem Halbkreis an die Seiten a, die
> gleichzeitig auch die Durchmesser der Halbkreise sind.
>
> Nun verwirrt mich jedoch die ganze Innenbahn Sache:
>
> Für mich stellt es sich nämlich so dar, dass ich einmal
> die Strecke inkl. der Halbkreise ablaufen kann und dann das
> Rechteck im Innern, von dem ich jedoch ausgehe, dass es
> nicht als Laufbahn begrenzt ist.
>
> Demnach hätte ich für Aufgabenteil a) dann folgende
> Rechnung:
>
> U = 400m
> => 400m - [mm](d*\pi)[/mm] / habe ja 2 Halbkreise = 1 Kreis
> => 400m - [mm]73m*\pi[/mm]
> = 170,66 m
>
> Da ich ja 2 Strecken habe teile ich das Ergebnis noch durch
> 2:
>
> 170,66m :2 = 85,33m
>
> Ist das richtig so?
>
>
Das stimmt so genau
> Beim Aufgabenteil b) kann ich es mir dann leider gar nicht
> visuell/skizzenmäßig vorstellen, da ja im Aufgabenteil a)
> schon von Innenbahn die Rede war.
> Könnte mir lediglich vorstellen, dass die Bahnen
> "abteilen" muss, also dann praktisch von Außen beginnend 2
> Bahnen a 1,22m einzeichnen muss..jedoch kann ich dann die
> Aufgabenstellung bez. "2te Laufbahn länger.." nicht ganz
> nachvollziehen.
>
> Wenn ich von außen nach innen gehe, so werden die
> Laufbahnen doch immer kürzer...
>
In einem Leichtathletikstadion ist die Innenbahn normalerweise Bahn 1, somit ist Bahn 2 die Bahn direkt daneben.
Auf der geraden Strecke muss ein Läufer natürlich auf allen Bahnen gleich viel Laufen, aber der Radius der beiden Halbkreise vergrößert sich je um 1,22m. Also musst du einfach nur rechnen: (73m+ 2,44m)* [mm] \pi [/mm] - 73m* [mm] \pi, [/mm] so viel muss der Läufer auf Bahn 2 dann mehr Laufen auf den 2 Halbkreisen als auf Bahn 1 und somit natürlich auch auf der gesamten Runde
> Wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand in diesem Punkt
> behilflich sein könnte.
>
>
Ich hoffe das war einigermaßen verständlich.
> Dank im voraus und liebe Grüße,
> Bina
Viele Grüße zurück
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Bina02 |
Vielen Dank!
Habe mir jetzt in meiner Skizze die jeweiligen Bahnen eingeteilt und kann es nun auch sehr gut nachvollziehen! :)
Die Kennzeichnung der Bahnen war ja mein Hauptproblem.
Nochmals "DANKE"!
Bina :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Mi 02.09.2009 | | Autor: | ms2008de |
Kein Problem,
gerne wieder, immer wieder schön wenn man jemandem helfen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Mi 02.09.2009 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
noch eine kleine Ergänzung:
Wenn Du mal bei einer Leichtathletikveranstaltung dabei warst oder im Fernsehen zugeschaut hast, dann siehst Du bei den Läufen die länger als 100m sind, daß die Läufer auf der Innenbahn beim Start "ganz hinten" loslaufen müssen.
Die Läufer auf den weiteren Bahnen bis zur äußersten Bahn stehen jeweils ein Stück weiter vorne.
So werden die längeren Kurven der äußeren Bahnen ausgeglichen.
Schönen Gruß
mmhkt
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