Laufindex Ableitung Potenzreih < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mi 20.01.2010 | | Autor: | bAbUm |
| Aufgabe | sinh(x)= [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{x^{2k+1}}{(2k+1)!} [/mm]
sinh(x)'= [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{(2k+1)*x^{2k}}{(2k+1)!} [/mm] = cosh(x)
cosh(x)= [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{x^{2k}}{(2k)!} [/mm]
cosh(x)'= [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{(2k)*x^{2k-1}}{(2k)!} [/mm] = ... = sinh(x) |
Guten Tag.
Ich habe 2 Beispiele zur Ableitung von Potenzreihen vor mir liegen. Doch dazu habe ich eine frage.
bei der Ableitung von sinh(x) wurde der Laufindex (LI) nicht verändert. sprich er bleibt bei 0.
doch bei der Ableitung von cosh(x) beginnt der LI erst ab 1
allg. ist: f´(x)= [mm] \summe_{i=1}^{\infty} k*a_k*(x-x_0)^{k-1} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{\infty} (k+1)a_{k+1}(x-x_0)^k
[/mm]
So...wo ist bei den bei PR nun der unterschied, sodass die 2 verschiedenen Laufindizes zustandekommen?
also warum ist die ABl. von sinh anderst als bei cosh?
Vieeelen Dank im Voraus!!!
gruß babum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Mi 20.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib die ersten 3 Summenglieder hin, dann siehst du, warum.
bei der 2 ten Reihe ist das erst abgeleitete glied 0. wenn du [mm] x^0 [/mm] ableitest nach den allgemeinen Ableitungsregeln was bekaemst du da raus?
Gruss leduart
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