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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mo 16.07.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | | Bestimme die Laurentreihe im Punkt [mm] z_0=1 [/mm] von [mm] f(z)=\frac{e^z}{(z-1)^2} [/mm] |
Hi
Bei meinen anderen Uebungsaufgaben habe ich meistens mit der geometrischen Reihe gearbeitet und auch keine Probleme gehabt. Dort wurden auch meistens Kreisringe als gegeben.
Wie gehe ich denn bei einer solchen Aufgabe vor ?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mo 16.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo cutter,
> Bestimme die Laurentreihe im Punkt [mm]z_0=1[/mm] von [mm]f(z)=\frac{e^z}{(z-1)^2}[/mm]
> Bei meinen anderen Uebungsaufgaben habe ich meistens mit
> der geometrischen Reihe gearbeitet und auch keine Probleme
> gehabt. Dort wurden auch meistens Kreisringe als gegeben.
Kreisring ist schon richtig, nur liegt der Mittelpunkt bei [mm]z_0=1[/mm].
> Wie gehe ich denn bei einer solchen Aufgabe vor ?
Versuch doch, die Exponentialfunktion auf die Form [mm]e^{z-z_0}[/mm] zu bringen und dann um [mm]z_0[/mm] zu entwickeln.
Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mo 16.07.2007 | | Autor: | cutter |
Das sollte ja [mm] e^{z-1} \cdot [/mm] e sein.
Damit hab ich dann insgesamt [mm] \frac {e^{z-1} \cdot e}{(z-1)^2}
[/mm]
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> Das sollte ja [mm]e^{z-1} \cdot[/mm] e sein.
>
> Damit hab ich dann insgesamt [mm]\frac {e^{z-1} \cdot e}{(z-1)^2}[/mm]
Und damit bist Du auch beinahe fertig, denn es ist doch:
[mm]\frac {e^{z-1} \cdot e}{(z-1)^2} = \frac{e}{(z-1)^2}\cdot\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}(z-1)^n = \sum_{n=0}^\infty\frac{e}{n!}(z-1)^{n-2} = \sum_{n=-2}^\infty\frac{e}{(n+2)!}(z-1)^n[/mm]
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