Lautstärken S. 64, Nr. 19 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Wie vergleicht man Lautstärken?
Mit Hilfe der Tab. kann man ablesen, welche Lautstärke in dB (soll wohl dezibel sein) der jeweiligen Intensität in [mm] Watt/m^2 [/mm] entspricht.
Bei einer Anhörung von Experten sprachen diese von einer Erhöhung der Lärmbelästigung durch eine Str. von nur 20 dB. Um wieviel höher ist die Intensität des Lärms?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich kann die Aufg. nicht.
Kann mir keinen Wachstumsprozess vorstellen - es fehtl der Zeitfaktor.
Und:
Eine Str. macht 20 dB Lärm. Um wieviel höher ist die Intensität des Lärms?
Bahnhof! Und zwar total.
Sind da irgendwelche Experten am Ende des Tunnels mit einem Licht für mich?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
ist die Antw. etwa 10^-10?
Und jetzt muss das ganze in einemTerm dargestellt werden oder einer Fkt.
Ich kann das nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Sa 06.11.2010 | | Autor: | chrisno |
Die Logarithmen gibt es auch ohne Wachstumsprozese. Aber Du brauchst auch gar keine. Schau in die Tabelle. Nimmt der Lärm um 10 db zu, dann steigt die Intensität um den Faktor 10. Bei 20 db also um ...?
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Hallo Sabine,
ich nehme doch an, dass du die Regelmäßigkeit in der
Tabelle erkennst:
Wenn du in der linken Kolonne von einem Intensitätswert
(in Watt pro Quadratmeter) zum nächsten, darunter stehenden
gehst, so nimmt dieser Wert um den Faktor 10 zu.
Beispiele: $\ [mm] 10^{-7}*10\ [/mm] =\ [mm] 10^{-6}$ [/mm] , $\ [mm] 10^{-6}*10\ [/mm] =\ [mm] 10^{-5}$ [/mm] , und so weiter.
In der rechten Kolonne (dB - Werte) wird jeweils von einer
Zeile zur nächsten nicht mit 10 multipliziert, sondern 10
addiert.
Diese Gesetzmässigkeit setzt sich in der Tabelle nach unten
fort. Wenn sich nun also der Dezibel-Wert an einer Straße um
20 Einheiten erhöht, so bedeutet dies, dass man in der Tabelle
um zwei Zeilen nach unten rutscht (weil 20=2*10). In der
linken Kolonne der Lärmintensitäten bedeutet dies, dass
man zweimal nacheinander mit dem Faktor 10 multipliziert.
Zusammengenommen bedeutet dies, dass sich die Lärm-
Intensität um den Faktor $\ 10*10=100$ erhöht !
Die Bezeichnung "nur 20 Dezibel mehr Lärm" ist also
dazu geeignet, die Anwohner ungerechtfertigterweise zu
beschwichtigen. Manche denken dabei vielleicht an so etwas
wie "20 Prozent mehr Lärm", was total daneben liegt !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:23 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Ach, doch noch 2 da.
Die grüße ich: Nabend
Chrisno: "Nimmt der Lärm um 10 db zu, dann steigt die Intensität um den Faktor 10."
Faktor 10? Hä
Erst mit Al-chw
> Beispiele: [mm]\ 10^{-7}*10\ =\ 10^{-6}[/mm] , [mm]\ 10^{-6}*10\ =\ 10^{-5}[/mm]
> , und so weiter.
Ja, natürl. von [mm] 10^1 [/mm] zu [mm] 10^2 [/mm] ist das der Faktor 10
Immer, wenn sich der Exp. um 1 zunimmt, klar dann *10
Ich habe deine Antw. jetzt 1x mal gelesen - scheint nicht so schwer zu sein, man muss nur transformieren. Aber ich bin jetzt viel zuuuuuuu müde. Ich kann nicht mehr.
Morgen früh gehts weiter.
Erstmal DANKE u. Gute Nacht.
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> Ach, doch noch 2 da.
> Die grüße ich: Nabend
> Chrisno: "Nimmt der Lärm um 10 db zu, dann steigt die
> Intensität um den Faktor 10."
> Faktor 10? Hä
Ja, so wurde das halt von gewissen dekaphilen (***) Menschen
einmal definiert !
> Erst mit Al-chw
> > Beispiele: [mm]\ 10^{-7}*10\ =\ 10^{-6}[/mm] , [mm]\ 10^{-6}*10\ =\ 10^{-5}[/mm]
> > , und so weiter.
>
> Ja, natürl. von [mm]10^1[/mm] zu [mm]10^2[/mm] ist das der Faktor 10
> Immer, wenn sich der Exp. um 1 zunimmt, klar dann *10
> Ich habe deine Antw. jetzt 1x mal gelesen - scheint nicht
> so schwer zu sein, man muss nur transformieren. Aber ich
> bin jetzt viel zuuuuuuu müde. Ich kann nicht mehr.
> Morgen früh gehts weiter.
> Erstmal DANKE u. Gute Nacht.
(***) Dekaphile sind Leute, die in das Dezimalsystem
(Zehnersystem) mehr verliebt sind, als es die Mathematik
eigentlich nahelegt.
Ebenfalls ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]") Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 So 07.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Guten Morgen Al-Chw. u.a.,
ich freue mich sehr, dass ich es heute morgen am Schreibtisch allein hingekriegt habe (also natürl. mit der Antw. v. dir, die ich gestern nur noch überfliegen konnte). Ist ja total einfach. DANKE!
Ich hatte die Frage im Buch auch völlig anders übersetzt u. total falsch verstanden.
Als Kind war ich dekaphil - das 1x10 aus dem Einmaleins hat mich fasziniert, u. das 1x5 u. der Zus.hang auch. Die anderen mochte ich nicht so gerne, das 1x7 u. 1x8 am wenigsten. Als ich gr. war fand ich es blöd, als ich erfuhr, dass es auch noch andere Systeme gibt. Fand die nur krumm u. nicht sinnvoll.
Aber zurück zur Aufg:
Ich habe die Einh. dB dem Def.bereich zugeordnet u.
die Watt pro qm dem Wertebreich (das ganze in Form einer Wertetab.) Dann habe ich mir die Änderung der y-Werte angeschaut. Und die geschieht durch Mulitplikat., deswegen haben wir es zu tun mit einer exponentiellen Fkt.
Nun zwei Fragen:
a)
Chrisno schrieb: Die Logarithmen gibt es auch ohne Wachstumsprozese. Aber Du brauchst auch gar keine.
Er meint ich brauche keine Logarythmen, aber bei dem Sachverhalt handelt es sich um Wachstum (je mehr Phone, desto mehr Watts tummeln sich auf einem Quadratmeter).
(schön, dies ist das erste Beispiel f. mich, dass es auch exponentielle Prozesse gibt, wo ZEIT keine Rolle spielt).
Mein Dilemma ist aber nun:
Die Potenz mit Exponenten x als Variable ist exponential (oder exponentiell, expoegal), dann habe ich doch zwangsläufig mit Logarythmen zu tun?
b)
Ist etwa mein festgelegter Wertebereich mit Watt pro qm falsch?
Sollen die Watt pro qm die Potenz (mit varablem x) in der Fkt. sein?
Anders gefragt:
Die Brüche (10 hoch Minus bla bla) sind das die y-Werte oder die andere Seite der Fkt.-Gleichung?
allg. Form: f(x)= [mm] a*b^x
[/mm]
Ich glaube hier bei diesem Sachverhalt gibt es kein a, deswegen
[mm] f(x)=b^x
[/mm]
Die Brüche (10 hoch Minus....) sind das die f(x) Ergebnisse oder
[mm] b^x, [/mm] also [mm] 10^x? [/mm]
Mist, jettz kommt auch noch eine Frage dazu:
Vielleicht habe ich doch ein a, denn 10^-2 ist ja nicht gleich dem dazugehörigen Dezibelwert.
Wenn sich dieser Sachverhalt überhaupt mit einer Fkt.-Vorschrift beschrieben werden kann, wie lautet die?
Fürs Antworten vielen DANK u. einen schönen Sonntag
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Hallo Giraffe,
danke für den langen und witzig geschriebenen Bericht !
Hier picke ich aber nur das Wichtigste heraus.
> Als Kind war ich dekaphil ...
die Wortschöpfung "dekaphil" war eine spontane
Erfindung von mir und nur scherzhaft gemeint ...
(im Internet in der von mir beabsichtigten Bedeutung
jedenfalls noch nicht vertreten - man könnte ja auf
die Idee kommen, dass "Dekaphile" jene Subspezies der
Pädophilen bezeichnet, welche sich auf Zehnjährige
spezialisiert hat ...)
> Aber zurück zur Aufg:
> Ich habe die Einh. dB dem Def.bereich zugeordnet u.
> die Watt pro qm dem Wertebreich (das ganze in Form einer
> Wertetab.) Dann habe ich mir die Änderung der y-Werte
> angeschaut. Und die geschieht durch Mulitplikat., deswegen
> haben wir es zu tun mit einer exponentiellen Fkt.
Um dies alles klar zu fassen, sollte man an dieser
Stelle geeignete Variablen einführen. Ich schlage vor,
dabei nicht einfach die gewohnten x und y zu nehmen,
sondern hier etwa I für die Intensität (gemessen in [mm] W/m^2)
[/mm]
und L für die Lautstärke (in dB).
Wenn ich richtig verstanden habe, möchtest du I als
Funktion von L darstellen, also I=I(L) , und du hast schon
festgestellt, dass diese Funktion eine Exponentialfunktion
sein müsste. Das ist richtig. Nun ist die nächste Frage, wie
man die Gleichung für diese Funktion aufstellt.
Im vorliegenden Fall, wo schon die nette Tabelle vorliegt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
würde ich so vorgehen: Ergänzen wir die Tabelle (wo
bislang erst die zwei Spalten für I und L stehen, durch zwei
weitere, nämlich eine für log(I) (Zehnerlogarithmus !) und
eine für L/10.
Diese Tabelle fängt dann so an:
[mm] \begin{matrix}
I & L& log(I) & L/10 \\
10^{-7} & 50 & -7 & 5\\
10^{-6} & 60 & -6 & 6\\
10^{-5} & 70 & -5 & 7\\
10^{-4} & 80 & -4 & 8
\end{matrix}
[/mm]
Nun kann man erkennen, dass jeweils gilt: $\ L/10-log(I)\ =\ 12$ .
Diese Gleichung kann man nun nach I (oder wenn gewünscht nach L)
auflösen.
> Nun zwei Fragen:
> a)
> Chrisno schrieb: Die Logarithmen gibt es auch ohne
> Wachstumsprozese. Aber Du brauchst auch gar keine.
>
> Er meint ich brauche keine Logarythmen
die Schreibweise "Logarithmen" (ohne y ) ist richtig !
> aber bei dem
> Sachverhalt handelt es sich um Wachstum (je mehr Phone,
> desto mehr Watts tummeln sich auf einem Quadratmeter).
> (schön, dies ist das erste Beispiel f. mich, dass es auch
> exponentielle Prozesse gibt, wo ZEIT keine Rolle spielt).
Unter "Wachstum" versteht man eigentlich nur zeitliche Prozesse.
> Mein Dilemma ist aber nun:
> Die Potenz mit Exponenten x als Variable ist exponential
> (oder exponentiell, expoegal), dann habe ich doch
> zwangsläufig mit Logarythmen zu tun?
Ja, die Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion ist
eine Logarithmusfunktion.
> b)
> Ist etwa mein festgelegter Wertebereich mit Watt pro qm
> falsch?
> Sollen die Watt pro qm die Potenz (mit varablem x) in der
> Fkt. sein?
> Anders gefragt:
> Die Brüche (10 hoch Minus bla bla) sind das die y-Werte
> oder die andere Seite der Fkt.-Gleichung?
Man hat die Wahl zwischen den beiden Darstellungen.
Nur ist eben die eine Funktion exponentiell und die
andere logarithmisch. Im Beispiel ist [mm] L\to [/mm] I exponentiell
und [mm] I\to [/mm] L logarithmisch.
> allg. Form: f(x)= [mm]a*b^x[/mm]
> Ich glaube hier bei diesem Sachverhalt gibt es kein a
vorsichtshalber würde ich diesen Faktor, mit dem man
allenfalls noch "spielen" kann, jedenfalls noch behalten
Mit dem Ansatz $I\ =\ [mm] a*b^L$ [/mm] mit den 2 noch zu bestimmenden
Parametern a und b kann man deren Zahlenwerte berechnen,
wenn man zwei Datenpaare aus der Tabelle einsetzt und
das entstandene Gleichungssystem auflöst.
schönen Sonntag ebenfalls !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 So 07.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
super, Danke du bist ein Schatz, wenn ich das sagen darf, aber auf die Entferng. HH-Schweiz erlaube ich mir das einfach mal.
Das Wesentlichste habe ich nun. Und trotzdem muss ich mich damit noch mehr auseinandersetzen. Der Tag ist um, ich bin müde u. musste nun nur noch mal gucken u. die Antw. abschöpfen (damits unbewußt im Schlaf weiterarbeitet, sagt die Lerntheorie, dass es so funktioniert) Na dann,
bis demnächst u. echt vielen DANK.
Ich wäre echt tierisch aufgeschmissen, wenn ich eure Hilfe nicht hätte
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