www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieLebesgue-Intergral von Maß=0
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integrationstheorie" - Lebesgue-Intergral von Maß=0
Lebesgue-Intergral von Maß=0 < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lebesgue-Intergral von Maß=0: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Di 03.06.2014
Autor: Chordale

Aufgabe
Sei Q ein Quader und f : Q [mm] \to \mathbb{R} [/mm] stetig mit [mm] \int [/mm] |f| dx = 0 . Zeigen Sie, dass f die Nullfunktion ist, d.h. f(x) = 0 für alle x [mm] \in [/mm] Q. |.| ist das Lebesgue Maß

Hallo liebe Matheraumler,

mir fehlt noch ein bisschen der Ansatz zu dieser Aufgabe.
Dadurch, dass |f| integrierbar ist folgt ja, dass es eine zugehörige [mm] L^1 [/mm] Cauchy-Folge von Treppenfunktionen [mm] (h_k) [/mm] gibt. Diese Folge von Treppenfunktionen muss ja dann gleichzeitig zugehörige Folge zur Nullfunktion sein. Wie setze ich jetzt aber die zugehörige Folge an von |f| an?
Schonmal vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lebesgue-Intergral von Maß=0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Di 03.06.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

die Aufgabe ist so eigentlich gar nicht so schwer. Nimm an, f sei nicht die Nullfunktion, dann existiert was?
Dann folgt aus der Stetigkeit von |f| was?

Und damit für das Integral?

Gruß,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Lebesgue-Intergral von Maß=0: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Di 03.06.2014
Autor: Chordale

Ahh okay also einfach so:
Angenommen f ist nicht die Nullfunktion:
[mm] \Rightarrow \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] Q: f(x) [mm] \neq [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] wegen der Stetigkeit von f gibt es keine isolierten Punkte [mm] \Rightarrow [/mm] |f| [mm] \neq [/mm] 0 [mm] \Rightarrow \int [/mm] |f| dx [mm] \neq [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Widerspruch [mm] \Rightarrow [/mm] Behauptung.

Reicht die Bedingung, dass es keine isolierten Pkt. geben kann schon für |f| [mm] \neq [/mm] 0 aus?
Danke schonmal :)

Bezug
                        
Bezug
Lebesgue-Intergral von Maß=0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:33 Mi 04.06.2014
Autor: fred97


> Ahh okay also einfach so:
>  Angenommen f ist nicht die Nullfunktion:
>  [mm]\Rightarrow \exists[/mm] x [mm]\in[/mm] Q: f(x) [mm]\neq[/mm] 0 [mm]\Rightarrow[/mm] wegen
> der Stetigkeit von f gibt es keine isolierten Punkte



Hä ? Was willst Du damit sagen ????


> [mm]\Rightarrow[/mm] |f| [mm]\neq[/mm] 0 [mm]\Rightarrow \int[/mm] |f| dx [mm]\neq[/mm] 0
> [mm]\Rightarrow[/mm] Widerspruch [mm]\Rightarrow[/mm] Behauptung.


Nix folgt  !!!! Das ist doch kein Beweis



>  
> Reicht die Bedingung, dass es keine isolierten Pkt. geben
> kann


????


>  schon für |f| [mm]\neq[/mm] 0 aus?
>  Danke schonmal :)


Annahme: f ist nicht die Nullfunktion. Dann ex. ein [mm] x_0 \in [/mm] Q mit [mm] f(x_0) \ne [/mm] 0.

Da f stetig ist, gibt es eine Umgebung U von [mm] x_0 [/mm] und ein [mm] \alpha [/mm] > 0 mit


    |f(x)| [mm] \ge \alpha [/mm]   für alle x [mm] \in [/mm] Q [mm] \cap [/mm] U.

Jetzt Du.

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]