Lebesgue-intbar => abs. Konv. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:13 Do 01.12.2011 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | | Sei f Lebesgue-integrierbar auf [mm] $[0,\infty)$. [/mm] Zeige: für (lebesgue-)fast alle t>0 ist [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}|f(tn)|<\infty$. [/mm] |
Hi!
Ok, also Lebesgue-integrierbar heißt, dass [mm] $\integral_{}^{}{|f| d \lambda}<\infty$. [/mm] Aber wie kann ich zeigen, dass die Reihe konvergiert?
Ich wollte mit [mm] $\integral_{}^{}{|f| d \lambda}=sup_{g \le |f|}\summe_{i=1}^{n}a_i*\lambda(A_i)$ [/mm] anfangen, wobei [mm] $g=\summe_{i=1}^{n}a_i*1_{A_i}$ [/mm] eine Treppenfunktion ist.
Aber irgendwie sehe ich den Zusammenhang zu der Reihe nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 06.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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