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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:58 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Aurelie |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sei E [mm] \subset \IR [/mm] Lebesgue-messbar und beschänkt mit 0 < [mm] \lambda [/mm] (E). Zeigen Sie, dass ein b>0 exisitiert, so dass (-b,b) [mm] \subset [/mm] E - E := [mm] \{x-y:x,y \in E\} [/mm] gilt. [mm] \newline
[/mm]
Hinweis: Verwenden Sie die Aussage von unten (A) mit: Setzen Sie [mm] \alpha [/mm] := [mm] \frac{3}{4} [/mm] und beweisen Sie dann, dass [mm] (-\frac{1}{2} \lambda (I),\frac{1}{2} \lambda(I))\subset [/mm] E - E gilt. Schätzen Sie hierzu [mm] \lambda [/mm] ((E [mm] \cap [/mm] I) [mm] \cup [/mm] (x + E [mm] \cap [/mm] I)) geeignet ab. [mm] \newline
[/mm]
Aussage A: Es existiert ein offenes Intervall I [mm] \subset \IR [/mm] , so dass [mm] \alpha \lambda [/mm] (I) [mm] \le \lambda(E \cap [/mm] I) gilt.
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Ich bräuchte eure Hilfe bei dieser Aufgabe. Zum Beispiel wüsste ich gern was ist das denn für ein x in [mm] \lambda [/mm] ((E [mm] \cap [/mm] I) [mm] \cup [/mm] (x + E [mm] \cap [/mm] I)) ?
Ich hab mal versucht wie ich [mm] \lambda [/mm] ((E [mm] \cap [/mm] I) [mm] \cup [/mm] (x + E [mm] \cap [/mm] I)) abschätzen kann und bin dabei auf:
[mm] \lambda [/mm] ((E [mm] \cap [/mm] I) [mm] \cup [/mm] (x + E [mm] \cap [/mm] I)) [mm] \le 2\lambda [/mm] (E [mm] \cap [/mm] I)
gekommen. Ob mir das jetzt schon was bringt weiß ich allerdings nicht.
Dann habe ich noch ein paar Notizen von einem Komilitonen von mir der zeigt das [mm] \lambda [/mm] ((E [mm] \cap [/mm] I) [mm] \cup [/mm] (x + E [mm] \cap [/mm] I)) [mm] \not= \emptyset
[/mm]
Was daraus aber die Volgerung sein soll ist mir nicht klar.
Also kurzum ich würde die Aufgabe gerne besser verstehen und für Vorschläge für nen Ansatz wär ich auch dankbar.
Liebe Grüße,
Aurelie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 29.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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