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Leibniz-Formel/Herleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Fr 23.03.2012
Autor: sissile

Aufgabe
Hallo ich habe hier eine Herleitung der Leibniz-formel entdeckt
http://siegesabi.de/mathe/la2/kap01.pdf
S.4


Dazu gilt auch meine Frage. Ich schreibe es nur etwas anders an, wie wir es in der Vorlesung machen
det(A) = [mm] det(\sum_{i_1=1}^n A_{1,i_1}*e_{i_1}, ...,\sum_{i_1=1}^n A_{n,i_n}*e_{i_n}) [/mm]

Wieso dürfen nun die [mm] \sum_{i_1=1}^n A_{1,i_1} [/mm] aus der determinate "herausgezogen" werden so dass

= [mm] \sum_{i_1=1}^n A_{1,i_1} [/mm] * ... [mm] *\sum_{i_1=1}^n A_{n,i_n} [/mm] * [mm] det(e_{i_1},...,e_{i_n}) [/mm]
erhält?

        
Bezug
Leibniz-Formel/Herleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Fr 23.03.2012
Autor: barsch

Hallo,

> Hallo ich habe hier eine Herleitung der Leibniz-formel
> entdeckt
>  http://siegesabi.de/mathe/la2/kap01.pdf
>  S.4
>  
> Dazu gilt auch meine Frage. Ich schreibe es nur etwas
> anders an, wie wir es in der Vorlesung machen
>  det(A) = [mm]det(\sum_{i_1=1}^n A_{1,i_1}*e_{i_1}, ...,\sum_{i_1=1}^n A_{n,i_n}*e_{i_n})[/mm]
>  
> Wieso dürfen nun die [mm]\sum_{i_1=1}^n A_{1,i_1}[/mm] aus der
> determinate "herausgezogen" werden so dass
>  
> = [mm]\sum_{i_1=1}^n A_{1,i_1}[/mm] * ... [mm]*\sum_{i_1=1}^n A_{n,i_n}[/mm]
> * [mm]det(e_{i_1},...,e_{i_n})[/mm]
> erhält?

D ist nach Voraussetzung Determinante und damit linear.

Gruß
barsch


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