Leistung eines Leuchtmittels < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Glühbirne mit den Angaben 12V / 36W soll an einen Transformator 9V/5A angeschlossen werden. Unter der Annahme des bleibenden Widerstands der Glühbirne, berechnen Sie die elektrische Leistung dieser....
a) wenn die Glühbirne direkt an den Trafo angeschlossen wird
b) wenn die Spannung vom Trafo mit einer Diode gleichgerichtet wird
c) wenn die Spannung vom Trafo mit einer Diode gleichgerichtet und anschließen per Kondensator geglättet wird. |
Hallo,
die Aufgabe hört sich im Grunde nicht schwer an, aber ich stehe auf dem Schlauch =)....Ich hoffe ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen.
a) Was genau passiert denn mit einer 12V Birne an 9V ? Zudem vermute ich, dass die 9V ein Effektivwert einer Wechselspannung ist...sonst würde ja in den nachfolgenden Aufgaben nix geglättet werden müssen.
Also überlege ich mir erstmal den Widerstand der Birne.
P=U*I -> 36W = 12V * I -> I = 36W : 12V = 3 A
U=R*I -> R = U:I -> 12V : 3A = 4 Ohm
Was passiert nun mit einer 4Ohm Birne an 9V ? Sie leuchtet schwächer ...denke ich
U=R*I -> 9V=4Ohm * 5A ? ne, das ist ja nur der maximalstrom des trafos, also ist I= 9V:4Ohm = 2,25A
daraus folgt eine leistung von P = U*I = 9V * 2,25A = 20,25W ????
b)
wenn ich nun die 9V effektivwert-welchselstrom an eine diode hänge, habe ich nun eine spannung mit nur noch positiven halbwellen, welche aber nun keine 9V effektivwert mehr hat.. ich habe iwas mit arithmetischer mittelwert im kopf, aber wie genau hängt das nun mit meiner bevorstehenden rehchnung zusammen ? und was war das nochmal genau? bzw. wie berechne ich diesen ?
c)
glätte ich nun die trafospannung, habe ich nun fast eine saubere gleichspannung, also entspricht die ausgangsspannung nun dem gleichrichtwert ?
irgendwie hänge ich und würde mich über hilfe sehr freuen
grüße rudi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mo 23.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. nehme ich mal an dass die Spannung des Trafos unabhängig von der Stromstärke ist.
dann ist dein b) richtig.
allerdings mit P=U*I und I=U/R hast du [mm] P=U^2/R [/mm] bei festem R also [mm] P_1/P_2=U_1^2/U_22^2
[/mm]
du musst also I nie ausrechnen, sondern einfach [mm] (9/12)^2*36W [/mm] rechnen.
c) Strom nur die Hälfte der Zeit folgt----
d) der Kondensator kann, wenn er genügend groß ist bis auf [mm] Max=\sqrt(2)*U_{eff} [/mm] geladen werden und während einer Periode praktisch nicht entladen werden. siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Glättungskondensator
Gruß leduart
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hallo,
danke erstmal...
also zu deinen c) und d) kann ich jetzt nichts sagen. möchtest du meine aussage damit bestätigen oder in frage stellen ? verstehe nicht ganz.
wenn nun meine pulsierende gleichspannung geglättet wird, habe ich i.d.R ein saubere, glatte gleichspannung. nur inwiefern unterscheidet sich die rechnung zu b) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Di 24.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu d) hast du offensichtlich meine post nicht gründlich gelesen. auf welche Spannung bringt der ideale Kondensator denn? sieh dir das Bild in wiki an.
zu c) weisst du, wie man auf den Effektivwert kommt? Mittelwert ist richtig, aber auch Energie nur in der Hälfte der Zeit.
reagiere doch bitte genauer auf die Antworten
Gruß leduart
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hallo,
also laut wiki glättet der kondensator meine gleichgerichtete spannung. oder welches bild meinst du ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Di 24.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja er glättet, aber auf welche Spannung der Wechselspannungskurve?
Gruß ledum
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Ach, sorry, habe den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
Der kondensator bringt die Spannung auf den Maximalwert "U-Spitze/U-Max", nicht den Effektivwert.
nun nochmal zu b) durch die diode errechne ich den gleichrichtwert? ist der gleichrichtwert das gleiche wie der arithmetische mittelwert ? meine formelsammlung hat nämlich nur den gleichrichtwert und ich kann mir nicht vorstellen was an beiden werten verschieden sein soll.
kann ich nun den gleichrichtwert einer spannung nehmen und damit die leistung berechnen, wenn ja R konstant ist ? ganz normal wie vorher auch ?
wenn ja,
rechne ich mit der formel: [mm] |\overline{u}|=\bruch{2*Umax}{Pi} [/mm] ,könnte aber auch die formel nehmen, bei der ich die spannung über zeit integrieren.
fakt ist, wenn der trafo die 9V als effektivwert einer wechselspannung besitzt und diese nun durch die diode die negativen halbwellen "abgeschnitten" bekommt, ist Umax= 9V * [mm] \wurzel{2} [/mm] = 12,73V
eingesetzt in die formel => [mm] |\overline{u}|=\bruch{2*12,73}{Pi} [/mm] =8,10V
der widerstand bleibt gleich, also:
P=U*I -> [mm] P=\bruch{U^{2}}{4Ohm} [/mm] = 16,40W
nun zu c)
meine Spannung ist nun konstant Umax, also : 12,73V
also folgt daraus: [mm] P=\bruch{12,73^{2}}{4Ohm} [/mm] = 40,51 W
???
Freue mich über antworten.
gruß rudi
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ich glaube b) ist falsch. um mit der formel P = U * I die Leistung zu berechnen, muss ich für U den Effektivwert nehmen, aber wie bekomme ich aus einer pulsierenden gleichspannung den effektivwert, wenn mir die periodendauer unbekannt ist ? denn die mir bekannte formel arbeitet mit [mm] \bruch{1}{T} [/mm] ?!?!?
andererseits habe ich noch irgendwas im hinterkopf mit formfaktor 1,11 ... kann ich diesen einfach auf den gleichrichtwert draufrechnen ? also multiplizieren ? und dann habe ich meinen effektivwert mit dem ich die leistung berechnen kann ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Do 02.02.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
noch mal bei einer einfachen Diode hat man nur die Hälfte der Zeit eine Leistung, wie groß ist sie denn dann im Vergleich zur einfach gleichgerichteten Spannung? Wie kommst du auf die Formel mit dem [mm] \pi [/mm] im Nenner?
Dass beim Mittelwert 1/T steht, sagt doch nichts, da du ja ach über T integrierst. mach e doch mal für die Diode , wenn du was ich oben geschrieben habe nicht verstehst.aber dank dran dass in einer halben Periode die Spannung 0 ist!
der Teil mit dem glättungskondensator ist jetzt richtig.
Gruß leduart
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gestern abend im bett ist mir der gedanke gekommen, dass die aufgabe ein wenig "bescheuert" ist, denn wenn man es genau nimmt, hat man nur noch eine halbe periode, da wir keine vollweggleichrichtung haben...nun sollen wir ja in der letzten teilaufgabe einen kondensator einfügen, welcher es aber schwer haben wird eine vollwertige, saubere gleichspannung zu erzeugen..., da wir so lange 0-phasen haben.... ich konnte mal auf einem oszilloskop beobachten, dass selbst bei einer vollweggleichrichtung, oftmals noch kleine stufen entstehen können... abhängig davon OB ist ja auch u.a. die größe des kondensators und die frequenz...
ich denke dies sollen wir aber ignorieren und uns denken, er erzeugt dauerhaft Umax. ist denn meine lösung zur letzten teilaufgabe richtig ?
ich habe mir gestern überlegt, ich habe:
9V sinusförmige wechselspannung, aber nur für die zeit T/2
wenn ich nun meine formel für den effektivwert anwende:
[mm] Ueff^{2}= \bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{u^{2}(t) dt}
[/mm]
ist T= 1 periode und T/2 = 0,5 periode
[mm] Ueff^{2}= \bruch{1}{1}*\integral_{0}^{0,5}{9V^{2}(t) dt}
[/mm]
[mm] Ueff^{2}= \bruch{1}{1}*[9V^{2}(t)*t] [/mm] in den grenzen 0 - 0,5
[mm] Ueff^{2}= [/mm] 40,5V / Wurzel ziehen
Ueff= 6,36V
könnte das so hinkommen ? und damit kann ich dann gemäß P=U*I oder [mm] U^{2}/R [/mm] die leistung berechnen..
p.s. wichtig für mich ist, nicht mehrere andere methoden kennenzulernen, sondern erstmal eine zu finden, mit der meine berechnung funktioniert.... das perfektionieren a la [mm] U^{2}/R [/mm] statt U*I zu nutzen, kommt dann mit der übung
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Hallo!
> gestern abend im bett ist mir der gedanke gekommen, dass
> die aufgabe ein wenig "bescheuert" ist, denn wenn man es
> genau nimmt, hat man nur noch eine halbe periode, da wir
> keine vollweggleichrichtung haben...
Korrekt! Das meinte Leduart damit, daß du da nur die Hälfte der Zeit auch Strom fließt.
> nun sollen wir ja in
> der letzten teilaufgabe einen kondensator einfügen,
> welcher es aber schwer haben wird eine vollwertige, saubere
> gleichspannung zu erzeugen..., da wir so lange 0-phasen
> haben.... ich konnte mal auf einem oszilloskop beobachten,
> dass selbst bei einer vollweggleichrichtung, oftmals noch
> kleine stufen entstehen können... abhängig davon OB ist
> ja auch u.a. die größe des kondensators und die
> frequenz...
Genau. Und darüber hinaus klaut eine Silizium-Diode auch noch etwa 0,7V. Ich habs mal simuliert, mit 9V effektiv, und daher 12,72V Spitzenspannung, bei 50Hz. Als Kondensator habe ich einmal 10mF und einmal 100mF eingestellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> ich denke dies sollen wir aber ignorieren und uns denken,
> er erzeugt dauerhaft Umax.
Würde ich auch sagen!
> ist denn meine lösung zur
> letzten teilaufgabe richtig ?
>
>
>
>
> ich habe mir gestern überlegt, ich habe:
>
> 9V sinusförmige wechselspannung, aber nur für die zeit
> T/2
>
>
>
> wenn ich nun meine formel für den effektivwert anwende:
>
> [mm]Ueff^{2}= \bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{u^{2}(t) dt}[/mm]
>
>
> ist T= 1 periode und T/2 = 0,5 periode
>
>
> [mm]Ueff^{2}= \bruch{1}{1}*\integral_{0}^{0,5}{9V^{2}(t) dt}[/mm]
>
> [mm]Ueff^{2}= \bruch{1}{1}*[9V^{2}(t)*t][/mm] in den grenzen 0 -
> 0,5
>
> [mm]Ueff^{2}=[/mm] 40,5V / Wurzel ziehen
>
> Ueff= 6,36V
>
Nein, das ist nicht richtig. Du schreibst selbst, der Kondensator erzeugt dauerhaft, also konstant 12,72V. Damit ist die ganze Rechnung hinfällig. (nunja, und man könnte jetzt 0,7V der Diode abziehen, und landet dann bei schönen 12V, aber wir haben uns ja auf die reine Gleichricht-Funktion der Diode beschränkt.)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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nein, du verstehst mich falsch.
bei aufgabe b) soll ich die leistung berechnen, OHNE kondensator, mit nur positiven halbwellen...
sprich, 9 v wechselspannung + diode = pulsierende gleichspannung bei der die negativen halbwellen fehlen.....nun soll ich daran das leuchtmittel hängen und die leistung bestimmen.
um nun mit P=U*I oder U²/R arbeiten zu können, brauch ich ja erstmal den effektivwert dieser spannung. und das habe ich gelöst indem ich mir die periode betrachtet habe, 0,5T dieser haben wir eine pulsierende spannung und 0,5T ist funkstille.... also habe ich diese schwingung über 0,5T integriert + 0
in aufgabe c) habe ich dann noch zusätzlich den kondensator der mit die spannung glättet, also durchgehen Umax.... dort nehme ich einfach umax²/R
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Hallo!
Naja, du hast gefragt, ob du die letzte Aufgabe denn richtig hast, darauf bezog ich die nachfolgende Rechnung. Vielleicht habe ich das mißverstanden.
Wie auch immer...
Der Ansatz ist für Aufgabe b) richtig, und führt aufs korrekte Ergebnis.
Eine Sache:
> $ [mm] Ueff^{2}= \bruch{1}{1}\cdot{}\integral_{0}^{0,5}{9V^{2}(t) dt} [/mm] $
Hier stimmen zwei Dinge nicht. Erstens hat das (t) da nichts zu suchen, zweitens bezieht sich das Quadrat so nur auf die Einheit. Entweder [mm] (9V)^2 [/mm] oder [mm] 81V^2 [/mm] . Dein [mm] 9V^2 [/mm] ist so falsch, wenngleich die Rechnung später zeigt, daß du korrekterweise mit 81 gerechnet hast.
Jetzt kannst du weiter machen, ich schreib es mal leicht anders:
[mm] P=\frac{U_{eff}^2}{R}=\frac{81V^2*\frac{1}{2}}{R}=\frac{1}{2}*\frac{81V^2}{R}
[/mm]
Du siehst, das Ergebnis ist das gleiche, als wenn du gesagt hättest, daß die Effektivspannung der vollen Wechselspannung von 9V mit Diode nur die Hälfte der Zeit wirkt, und daher nur die Hälfte der Leistung verbraten wird.
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Vielen Dank für die Korrektur =) =)
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