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| Aufgabe | In einer Volkswirtschaft ist folgende Inputmatrix gegeben:
Aij = 0,1 0,2 0,6
0,4 0,2 0,6
0,1 0,2 0,1
Aufgabe: In der kommenden Periode gibt Sektor A 100 ME und Sektor B 20 ME seiner Produktion an den Markt ab. Die Abteilung B produziert 1,4-mal so viel wie Abteilung C. Wie hoch ist die Gesamtabgabe (Produktion) aller drei Sektoren und wie hoch ist die Konsumabgabe? |
Wie ist hier der Ansatz? Ich weiß nur noch, dass man auf 3 Gleichungen kommt, die man alle auflösen muss und es nur ein Ergebnis gibt. Wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen würde. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Mi 23.05.2007 | | Autor: | uwe-b |
Hallo!
[mm] \vec{x} = \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] ist die Produktion, außerdem weißt du, dass [mm]1,4 x_2 = x_3 [/mm] also:
[mm] \vec{x} = \vektor{x_1 \\ 1,4 x_3 \\ x_3} [/mm]
Für den Markt gilt:
[mm] \vec{y} = \vektor{100 \\ 20 \\ y_3} [/mm], da man die Marktabgabe für C nicht gegeben hat.
Also man hat nun folgenden Zusammenhang:
[mm] \vec{y} = \vec{x} - A \vec{x} = (E-A) \vec{x} [/mm] wobei E Einheitsmatrix.
Jetzt kann du die Gleichung aufstellen:
[mm] \vektor{100 \\ 20 \\ y_3} [/mm] = [mm] (\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] - [mm] \pmat{ 0,1 & 0,2 & 0,6 \\ 0,4 & 0,2 & 0,6 \\ 0,1 & 0,2 & 0,1 }) \vektor{x_1 \\ 1,4 x_3 \\ x_3}
[/mm]
Also bekommst du folgendes Gleichungssystem:
[mm] \vektor{100 \\ 20 \\ y_3} [/mm] = [mm] \pmat{ 0,9 & -0,2 & -0,6 \\ -0,4 & 0,8 & -0,6 \\-0,1 & -0,2 & 0,9 } \vektor{x_1 \\ 1,4 x_3 \\ x_3}
[/mm]
[mm] \vektor{100 \\ 20 \\ y_3} [/mm] = [mm] \vektor{- 0,88 x_3 + 0,9x_1 \\ 0,52 x_3 - 0,4 x_1 \\ 0,62x_3 - 0,1 x_1}
[/mm]
Also sind die drei Gleichungen:
[mm]0,9 x_1 - 0,88 x_3 = 100[/mm]
[mm]-0,4 x_1 + 0,52 x_3 = 20[/mm]
[mm]-0,1 x_1 + 0,62x_3 = y_3[/mm]
Hinweis: Löse erst die ersten beiden Gleichungen, dann kannst du die beiden x-Werte danach in der dritten einsetzen.
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