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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x^{2}+x-6} [/mm] - x |
Hallo,
ich soll den Grenzwert ausrechnen , falls er existiert.
Angefangen habe ich so:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x^{2}+x-6} [/mm] - x
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x^{2} (1+ \bruch{1}{x} - \bruch{6}{x^{2}})} [/mm] - x
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] x [mm] \underbrace{\wurzel{1 + \bruch{1}{x} - \bruch{6}{x^{2}}}}_{=1} [/mm] - x
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] x - x
Das ist jetzt unendlich minus unendlich , ist das jetzt Null ? Die Differenz zweier bestimmter divergenter Folgen könnte doch alles mögliche sein.
Was schreibe ich jetzt am besten auf ?
Vielen Dank im Voraus.
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Denke zunächst einmal an die dritte Binomische Formel und erweitere dann mit 1.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Mi 04.06.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Okay, vielen Dank. Melde mich dann wieder hier.
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Hi,
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x^{2}+x-6}[/mm] - x
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> Hallo,
> ich soll den Grenzwert ausrechnen , falls er existiert.
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> Angefangen habe ich so:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x^{2}+x-6}[/mm] - x
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x^{2} (1+ \bruch{1}{x} - \bruch{6}{x^{2}})}[/mm]
> - x
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] x [mm]\underbrace{\wurzel{1 + \bruch{1}{x} - \bruch{6}{x^{2}}}}_{=1}[/mm]
> - x
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] x - x
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> Das ist jetzt unendlich minus unendlich , ist das jetzt
> Null ? Die Differenz zweier bestimmter divergenter Folgen
> könnte doch alles mögliche sein.
Beachte die Grenzwertsätze:
Gilt [mm] a_n\to{a} [/mm] und [mm] b_n\to{b}, [/mm] dann ist
[mm] \lim_{n\to\infty}(a_n-b_n)=\lim_{n\to\infty}a_n-\lim_{n\to\infty}b_n
[/mm]
Man kann also den Limes auf die einzelnen Folgen ausdehnen. Für divergente Folgen ist das aber nicht mehr möglich.
Am besten du schaust dir noch einmal an, was ein unbestimmter Ausdruck ist.
Wie du nun auf die Lösung kommst, hat man dir ja schon gesagt. Erweitere so, dass man die 3. binomische Formel anwenden kann.
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> Was schreibe ich jetzt am besten auf ?
>
> Vielen Dank im Voraus.
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