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Hallo alle zusammen,
ich versuche hier eine Aufgabe zu lösen, für die ich einfach keinen Ansatz finde:
a) Für jede Folge [mm] (x_{n}) [/mm] mit positiven Folgengliedern gilt [mm] \overline{\limes_{n\rightarrow\infty}} x^{ \bruch{3}{4}}_{n} \le \overline{\limes_{n\rightarrow\infty}} \bruch{x_{n+1}}{x_{n}}
[/mm]
b) Als "Anwendung" (und illustrierendes Beispiel für a)) zeige man:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n^{ \bruch{1}{n}}=1 [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{1}{n!}^{\bruch{1}{n}})=0
[/mm]
Muss ich das [mm] \varepsilon [/mm] oder Konvergenzkriterein anwenden?
Vielleicht könnt ihr mir einen Lösungsweg zeigen.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Sa 10.12.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo alle zusammen,
Hallo
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> ich versuche hier eine Aufgabe zu lösen, für die ich
> einfach keinen Ansatz finde:
>
> a) Für jede Folge [mm](x_{n})[/mm] mit positiven Folgengliedern gilt
> [mm]\overline{\limes_{n\rightarrow\infty}} x^{ \bruch{3}{4}}_{n} \le \overline{\limes_{n\rightarrow\infty}} \bruch{x_{n+1}}{x_{n}}[/mm]
>
Diese Behauptung ist sicher falsch. Als Gegenbeispiel sei [mm] $x_n=2^n$. [/mm] Dann ist [mm] $\frac{x_{n+1}}{x_n}=2$ [/mm] und somit ist der Limsup ebenfalls 2.
Hingegen ist [mm] $x_n^{3/4}=2^{3n/4}$ [/mm] und der Limsup ist [mm] $\infty$.
[/mm]
mfG Moudi
> b) Als "Anwendung" (und illustrierendes Beispiel für a))
> zeige man:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} n^{ \bruch{1}{n}}=1[/mm] und
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{1}{n!}^{\bruch{1}{n}})=0[/mm]
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> Muss ich das [mm]\varepsilon[/mm] oder Konvergenzkriterein
> anwenden?
> Vielleicht könnt ihr mir einen Lösungsweg zeigen.
>
> Vielen Dank
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Hallo,
habe gerade gemerkt, dass ich die Aufgabe a) falsch notiert habe. Es muss heißen:
a) Für jede Folge [mm](x_{n})[/mm] mit positiven Folgengliedern gilt
[mm]\overline{\limes_{n\rightarrow\infty}} x^{ \bruch{1}{n}}_{n} \le \overline{\limes_{n\rightarrow\infty}} \bruch{x_{n+1}}{x_{n}}[/mm]
b) ist richtig. Verstehe aber auch da nicht, was ich machen muss,
Ich hoffe, es kann mir jemand weiterhelfen. Komme einfach nicht weiter!
Vielen DAnk!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:46 Sa 17.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo hab-ne-frage!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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