Limes < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Do 29.03.2007 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | Gegeben sind die Folgen [mm] (a_{n}), (b_{n}), (c_{n}). [/mm] Berechnen Sie, wenn möglich den Limes der Folgen [mm] (a_{n} +b_{n}), (a_{n} [/mm] - [mm] c_{n}), (a_{n}*b_{n}), (a_{n}*b_{n}*c_{n}).
[/mm]
[mm] a_{n}= \bruch{1}{n}
[/mm]
[mm] b_{n}= \bruch{1}{1-\bruch{n}{2n+1}}
[/mm]
[mm] c_{n}= \bruch{2n^{3}+1}{n^{3}+1} [/mm] |
Hi zusammen!
Ich hätte mal folgende Lösungen:
Limes von [mm] a_{n}= \bruch{1}{n} [/mm] = 0
[mm] c_{n}= \bruch{2n^{3}+1}{n^{3}+1} [/mm] = 2
[mm] b_{n}= \bruch{1}{1- \bruch{n}{2n+1}} [/mm] = 2
ich habe eine zwischenlösung von [mm] \bruch{1}{\bruch{2n+1-n}{2n+1}} [/mm] = [mm] \bruch{2n+1}{2n+1-n}, [/mm] aber wie kommt man darauf? Ich steh da irgendwie an.
Lg
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Hallo Aeryn!
Bei [mm] $b_n$ [/mm] wurde im Nenner des Hauptbruches zunächst auf den Hauptnenner $2n+1_$ erweitert und anschließend zusammengefasst.
Dann wurden die Regeln der Bruchrechnung angewandt: denn schließlich dividiert man durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
Nun klar(er)?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Do 29.03.2007 | | Autor: | Aeryn |
Ok, aber wie komme ich von dem ausdruck:
[mm] b_{n}= \bruch{1}{1-\bruch{n}{2n+1}}
[/mm]
auf den ausdruck:
[mm] \bruch{1}{\bruch{2n+1-n}{2n+1}} [/mm] ?
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Hallo Aeryn!
Das habe ich oben doch bereits geschrieben ... im Nenner rechnen wir:
[mm] $1-\bruch{n}{2n+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2n+1}{2n+1}-\bruch{n}{2n+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2n+1-n}{2n+1} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Do 29.03.2007 | | Autor: | Aeryn |
ja richtig. bin anscheinend auf der leitung gestanden.
danke für die aufklärung.
manchmal ist das einfachste, einfach kompliziert, oder man denkt dann kompliziert.
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