Limes Superior < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Di 19.01.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Hallo zusammen,
hab mal eine ganz allgemeine Frage:
Kann mir vllt jemand erklären wie ich ganz allgemein den Limes Superior und Limes Inferior berechne?
Danke!
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Hallo Peter,
> Hallo zusammen,
> hab mal eine ganz allgemeine Frage:
> Kann mir vllt jemand erklären wie ich ganz allgemein den
> Limes Superior und Limes Inferior berechne?
Ich glaube, so ganz allg. kann man kein Patentrezept geben.
Du musst dir die gegebene Folge ansehen und die Häufungswerte berechnen.
Der größte ist der Limes superior. Der kleinste entsprechend der Limes inferior.
Nehmen wir mal ein recht einfaches, aber doch gängiges Bsp., das eine typische Vorgehensweise zeigt.
[mm] $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] mit [mm] $a_n=(-1)^n+\frac{1}{n}$
[/mm]
Hier ist es recht einfach, schaue dir die beiden Teilfolgen für gerades und für ungerades n an:
[mm] $(a_{2n})_{n\in\IN}=(-1)^{2n}+\frac{1}{2n}=1+\frac{1}{2n}\longrightarrow [/mm] 1+0=1$ für [mm] $n\to\infty$
[/mm]
[mm] $(a_{2n+1})_{n\in\IN}=(-1)^{2n+1}+\frac{1}{2n+1}=-1+\frac{1}{2n+1}\longrightarrow [/mm] -1+0=-1$ für [mm] $n\to\infty$
[/mm]
Da du mit diesen beiden Teilfolgen die gesamte Folge abgrast, hat sie 2 Häufungswerte, der größere, also der limes superior ist also 1.
Entsprechen ist der limes inferior -1
Ich hoffe, das klärt deine Frage zumindest zum Großteil.
Ansonstzen solltest du konkreter nachfragen ...
>
> Danke!
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Di 19.01.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Danke schonmal für deine Antwort!
Das hat mir die ganze Sache schon einmal ein bisschen näher gebracht.
Also muss ich mir immer Teilfolgen suchen und bei diesen den Limes berechnen, um die häufungspunkte herrauszufinden?
Betrachte ich dabei immer Teilfolgen für n= gerade und ungerade oder war das jetzt nur in diesem bsp. besonders hilfreich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Di 19.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke schonmal für deine Antwort!
> Das hat mir die ganze Sache schon einmal ein bisschen
> näher gebracht.
> Also muss ich mir immer Teilfolgen suchen und bei diesen
> den Limes berechnen, um die häufungspunkte
> herrauszufinden?
> Betrachte ich dabei immer Teilfolgen für n= gerade und
> ungerade oder war das jetzt nur in diesem bsp. besonders
> hilfreich?
nein , nicht immer, in diesem Beispiel hat sich das angeboten
Nimm Dir mal dieses Beispiel vor: [mm] (a_n) [/mm] sei def. durch:
[mm] $a_n [/mm] = 1/n$ , falls n =3k
[mm] $a_n [/mm] = [mm] e^{-n}$ [/mm] , falls n=3k+1
[mm] $a_n [/mm] = 123$, falls n = 3k+2
FRED
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