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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Phyrex |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x+\wurzel{x}}-\wurzel{x} [/mm] |
Hallo
Ich stehe bei der Aufgabe irgendwie aufm Schlauch. Ich weis, das der Grenzwert [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist. Bis jetzt hab ich die Erweiterung mit [mm] \wurzel{x+\wurzel{x}}+\wurzel{x} [/mm] zur 3. Binomischen Formel versucht und erhalte letztendlich [mm] \bruch{1}{\bruch{\wurzel{x+\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}+1} [/mm] nur hilft mir das auch nicht wirklich. Für einen kleinen Tipp wäre ich dankbar.
Gruß Phyrex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Phyrex,
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x+\wurzel{x}}-\wurzel{x}[/mm]
> Hallo
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> Ich stehe bei der Aufgabe irgendwie aufm Schlauch. Ich
> weis, das der Grenzwert [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ist. Bis jetzt hab ich
> die Erweiterung mit [mm]\wurzel{x+\wurzel{x}}+\wurzel{x}[/mm] zur 3.
> Binomischen Formel versucht und erhalte letztendlich
> [mm]\bruch{1}{\bruch{\wurzel{x+\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}+1}[/mm] nur
> hilft mir das auch nicht wirklich. Für einen kleinen Tipp
> wäre ich dankbar.
>
Vereinfache den Ausdruck
[mm]\bruch{\wurzel{x+\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}[/mm]
> Gruß Phyrex
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Phyrex |
hm
[mm] \bruch{\wurzel{x+\wurzel{x}}}{\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel\wurzel{x}*(\wurzel{x}+1))}{\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \wurzel\bruch{\wurzel{x}*(\wurzel{x}+1))}{x} [/mm] = [mm] \wurzel\bruch{\wurzel{x}*(\wurzel{x}+1))}{\wurzel{x}*\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \wurzel\bruch{\wurzel{x}+1}{\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{\wurzel{x}}{\wurzel{x}}+\bruch{1}{\wurzel{x}}} [/mm] = [mm] \wurzel{1+\bruch{1}{\wurzel{x}}}.
[/mm]
mit [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] fällt [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] weg und übrig bleibt 1. So müsste es gehen.
Vielen Dank, hat klick gemacht.
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