Limes bei stetigen Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Do 07.02.2008 | | Autor: | johnny11 |
Wie funktioniert eigentlich die Regel mit dem Limes vertauschen bei stetigen Funktionen?
Ich habe mir folgende Überlegung gemacht:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{1+\wurzel[x]{x}}
[/mm]
Da der Ausdruck [mm] \wurzel[x]{x} [/mm] gegen 1 geht, folgt daraus, dass [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{1+\wurzel[x]{x}} [/mm] gegen 1/2 geht.
Doch die Regel lautet ja, dass man den Limes nur bei stetigen Funktionen vertauschen kann:
Sei f(x) stetig, dann gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] f(x) = [mm] f(\limes_{n\rightarrow\infty}x)
[/mm]
Und [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist ja keine stetige Funktion?
Oder mache ich jetzt gerade ein komplettes Durcheinander...? 
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Hi, johnny11,
auf J = [mm] \IR^{+} [/mm] ist diese Funktion sehr wohl stetig - und das reicht für den Grenzwert x [mm] \to \infty.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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