Limes bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 So 20.11.2011 | | Autor: | rudl |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n [mm] \left( \wurzel[n]{a} - 1 \right)$ [/mm] |
Hallo!
Offenbar bietet sich für [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] ja Bernoulli an, und die Lösung steht sogar in Wikipedia.
Demnach erhalte ich aber
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n (1 - 1)$.
Es geht also $n$ per definition gegen [mm] $\infty$ [/mm] und $(1-1) = 0$.
a) Bleibt mir die Frage ob $0$ stärker ist als das [mm] $\infty$?
[/mm]
b) Bzw. - was ich befürchte - ob das eben eine der Situationen in der Analysis ist wo dieser Ansatz keine Aussage zulässt. (Und ich somit wieder am Anfang stehe).
Falls a) wäre ich fertig.
Falls b) wäre ich auch fertig, aber mit'm Latein. Da wär' ich dann für einen kleiner Stupser sehr dankbar.
Grüsse,
Rudl
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 So 20.11.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
Du kannst Deinen Ansatz schon fortführen.
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n [mm] \left( \wurzel[n]{a} - 1 \right) =\frac{a^{1/n}-1}{\frac 1n}$
[/mm]
Jetzt l'Hospital.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 So 20.11.2011 | | Autor: | rudl |
Vielen Dank für die Antwort! So ginge es wohl auch.
Allerdings haben wir die Differentialrechnung noch nicht durch.
Also muss es mit "einfacheren" Boardmitteln auch gehen.
Bzw. höchstwahrscheinlich lässt es sich auf eine bekannte Folge/Reihe zurückführen.
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Hallo rudl,
stell bitte keine Fragen wieder auf unbeantwortet, auf die Du bereits eine Antwort bekommen hast, sondern reagiere auf die Antworten, wenn Du etwas nicht verstehst oder etwas fehlt.
Deswegen habe ich mal den Status wieder geändert und reagiere hier auf Deine Rückmeldung "keine Differentialrechnung".
Vorab: so elementar ist es nicht.
Der gesuchte Grenzwert ist nämlich [mm] \ln{a}.
[/mm]
Hattet Ihr schon die Herleitung des Grenzwerts [mm] \lim_{n\to\infty}\left(1+\bruch{1}{n}\right)^n [/mm] ? Das wäre hier sehr hilfreich.
Jedenfalls ist der Ansatz dieser: [mm] \wurzel[n]{a}=1+\alpha.
[/mm]
Versuch mal, damit weiter zu kommen. Es verlangt ein paar Bastelarbeiten...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 So 20.11.2011 | | Autor: | rudl |
Doch, da irgenwo muss es wohl liegen.. :) Danke!
Sorry wegen dem umstellen, aber die Regeln in diesem Forum sind ungewöhnlich exakt, und mein Versuch es richtig zu machen hat wohl das Gegenteil bewirkt..
An sich war meine Angabe unklar.
Die Frage wurde ja durchaus beantwortet.
Kompetent auch noch, aber halt kompetenter als ich derzeit lt. Vorlesung bin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 So 20.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Sorry wegen dem umstellen, aber die Regeln in diesem Forum
> sind ungewöhnlich exakt, und mein Versuch es richtig zu
> machen hat wohl das Gegenteil bewirkt..
Schon gut. Du wirst Dich an die Nutzung schnell gewöhnen. Wir versuchen halt nur, die Diskussion (soweit möglich) in nachvollziehbaren Strukturen zu halten. Das erleichtert es Leuten, die später erst einsteigen, und spart letztlich Arbeit.
> An sich war meine Angabe unklar.
Nee, so unklar auch nicht.
> Die Frage wurde ja durchaus beantwortet.
> Kompetent auch noch, aber halt kompetenter als ich derzeit
> lt. Vorlesung bin.
Das versuchen wir ja gerade herauszubekommen: was Du eigentlich verwenden darfst. Je weniger das ist, umso schwieriger könnte es werden. Die Aufgabe ist auch sonst nicht wirklich einfach...
Also: habt Ihr die Folgenentwicklung von [mm] e^x [/mm] gehabt? Grenzwertsätze (also Kombination von Grenzwerten etc.)? Vielleicht sogar schon irgendeinen Logarithmus (bei Folgen)? Reihen? Konvergenzkriterien?
Sicher gehabt müsstet Ihr aber dies haben: eine Folge ist konvergent, wenn sie monoton und beschränkt ist. Naja, das reicht noch nicht ganz, aber Du weißt hoffentlich, was ich meine.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 Mo 21.11.2011 | | Autor: | rudl |
Hallo!
Ihr macht euch echt grosse Mühe, danke!
Dein Hinweis hat mich schon weiter gebracht.
Wir hatten bislang Reihen und Folgen, ein wenig Funktionen und Stetigkeit und sind aktuell ganz wild im Sinus und Cosinus. Rechnen mit Limes und Konvergenzkriterien sollten eigentlich bekannt sein.
Auch fällt mir grade ein hatten wir die Exponentialfunktion.
Da wird das Übel wohl herrühren..! ;)
Leider bin ich da grade mal wieder geistig hinter dem Stoff hergallopiert.
Als Folge hatte ich den Euler sowieso schon fast wieder verdrängt - oder vergessen, haben wir aber definitiv gesehen.
Ich hab' mal etwas umgeformt und komme auf etwas in der Art (ohne die ganzen Limetten)
$a = [mm] \left(1 + \frac{x}{n}\right)^{n}$, [/mm] wobei x mein gesuchter Limes ist.
Ich vermute jetzt aber stark dass ich bei $EXP()$ weitergraben muss..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 Mo 21.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo!
>
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> Ich hab' mal etwas umgeformt und komme auf etwas in der Art
> (ohne die ganzen Limetten)
> [mm]a = \left(1 + \frac{x}{n}\right)^{n}[/mm], wobei x mein
> gesuchter Limes ist.
>
> Ich vermute jetzt aber stark dass ich bei [mm]EXP()[/mm]
> weitergraben muss..
Oh ja, das ist so heiß, dass du dich fast schon verbrennst 
Marius
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:55 Mo 21.11.2011 | | Autor: | rudl |
Hi!
Nur dass ich jetzt wieder den Knoten nicht rauskriege.
[mm] $\left(1 + \frac{x}{n}\right)^{n}$ [/mm] sieht ja extrem nach dem Euler aus, und mit [mm] $EXP\left(\frac{1}{n} \ln{a}\right) [/mm] hab' ich den Zauberwürfel auch schon einmal rundumgedreht. Aber die Seiten sind immer noch so Bunt wie vorher..
Herje, manchmal versteh' ich garnicht mehr warum ich Analysis spannend finde..!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Do 24.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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