Limes gegen undendlich limes < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Sa 19.11.2011 | | Autor: | Milde |
| Aufgabe | [mm] x^2-4/x-2
[/mm]
limes gegen unendlich
und limes gegen Definitionslücke |
wie kann man den Limes gegen x unendlich
und limes gegen x2 ohne h-Methode erechnen.
Ich habe trotz mehrerer Rechcherchen keinen Ansatz finden.
Danke
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Hallo,
also hier mal ein Tipp für den Fall 2:
[mm]\limes_{x\rightarrow 2} \bruch{x^2-4}{x-2}=\limes_{x\rightarrow 2}\bruch{(x+2)(x-2)}{x-2}[/mm]
Jetzt kannst du etwas kürzen und es sollte dir danach leichter fallen, den grenzwert zu bestimmen. Diese Grenzwerte bestimmt man immer über irgendwelche Termumformungen!
Für den Fall unendlich empfehle ich in Zähler und Nenner die höchte Potenz von x auszuklammern und wegzukürzen. Dann erhältst du Nullfolgen und der Grenzwert ist ablesbar. Etwa so:
<SPAN class=math>[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^2-4}{x-2}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^2(1-\bruch{4}{x^2})}{x(1-\bruch{2}{x})}[/mm]
Jetzt x kürzen und über den Grenzwert nachdenken!
Grüße, Daniel</SPAN>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Sa 19.11.2011 | | Autor: | Milde |
wenn ich dann kürze dann bleibt ja 1 übrig und es müsste doch
unendlich rauskommen,
kann ich bei Grenzwert gegen Definitionslücke auch mit Nullfolgen arbeiten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Sa 19.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist deine Aufgabe
[mm] x^2-\bruch{4}{x}-2
[/mm]
oder [mm] f(x)=\bruch{x^2-4}{x-2}
[/mm]
bitte schreib im eitor, oder wenigstens mit Klammern.
wenn es die zweite version ist kann man für alle [mm] x\ne2 [/mm] kürzen, dann ist der GW gegen + und [mm] -\infty [/mm] klar, der für x gegen 2 auch, weil in jeder nähe von 2 man ja noch kürzen kann. Der Wert ist aber nicht 1
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Sa 19.11.2011 | | Autor: | Milde |
wie Du richtig vermutet hast, habe ich nach der 2. Variante gefragt,
aber ich verstehe deine Antwort leider nicht.
bitte nochmal
bei x gegen unendlich und x gegen Definitionslücke
mir die genauen Stufen der Lösung zeigen,
damit ich es an diesem Beispiel nachvollziehen kann,
für andere Aufgaben
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Sa 19.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wir hatten schon [mm] \bruch{x^2-4}{x-2}=\bruch{(x+2)*(x-2)}{x-2}
[/mm]
für alle [mm] x\ne2 [/mm] kann man den Bruch kürzen! ist dir das klar? also hast du für ALLE [mm] x\ne2 [/mm] f(x)=x+2
1. GW x gegen 2 für alle x noch so nahe an 2 gilt f(x)=x+2
Wenn du es genauer willst für [mm] x=2\pm\epsilon
[/mm]
[mm] f(x)=2\pm\epsilon+2
[/mm]
GW x gegen 2 heisst [mm] \epsilon [/mm] gegen 0
also [mm] \limes_{x\rightarrow 2} \bruch{x^2-4}{x-2}= \limes_{\epsilon\rightarrow 0}2\pm \epsilon+2=2+2=4
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x+2=\+infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}(x+2)=-\infty
[/mm]
Gruss leduart
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