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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:15 So 10.04.2011 | | Autor: | ggg |
| Aufgabe | Sei [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] eine beschränkte Folge reeler Zahlen und H die Menge ihrer Häufungswerte.
Beweisen Sie: [mm] H=\emptyset [/mm] und [mm] \overline\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}=max [/mm] H |
Hi Leute,
Ich habe Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe.
Die erste Aussage habe ich folgendermaßen gezeigt:
Nach dem Satz von Weierstraß-Bolzano besitzt jede beschränkte Folge einen Häufungswert. Aufgrund der Beschränktheit besitzt sie sogar einen größten und einen kleinsten Häufungswert.
Nun weiß ich nicht wie ich [mm] \overline\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}=max [/mm] H zeigen soll.
Ich habe ja gezeigt das es einen größten Häufungswert existiert, aber nicht das [mm] \overline\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] der größte Häufungswert ist. Wie mach ich das?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
mfg
Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:24 Mo 11.04.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo Jonas,
> Sei [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] eine beschränkte Folge reeler Zahlen
> und H die Menge der Häufungswerte.
> Beweisen Sie: [mm]H=\emptyset[/mm] und
> [mm]\overline\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/mm] =max H
> Hi Leute,
>
> Ich habe Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe.
> Die erste Aussage habe ich folgendermaßen gezeigt:
>
> Nach dem Satz von Weierstraß-Bolzano besitzt jede
> beschränkte Folge einen Häufungswert. Aufgrund der
> Beschränktheit besitzt sie sogar einen größten und einen
> kleinsten Häufungswert.
Damit hast du doch schon gezeigt, dass [mm]H\neq\emptyset[/mm]. Ist die Aufgabenstellung denn so richtig, oder fehlt da noch was?
> Nun weiß ich nicht wie ich
> [mm]\overline\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}=max[/mm] H zeigen
> soll.
> Ich habe ja gezeigt das es einen größten Häufungswert
> existiert, aber nicht das
> [mm]\overline\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/mm] der größte
> Häufungswert ist. Wie mach ich das?
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen
>
> mfg
> Jonas
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) überfällig | | Datum: | 09:47 Mo 11.04.2011 | | Autor: | ggg |
Stimmt, es sollte in der Aufgabenstellung heißen ihrer Häufungswerte und nicht der Häufungswerte.
Aber das lässt nach wie vor die Frage weiterhin offen.
Ich kenne nur die sehr technische Definition des Limes superior und Limes inferior und die hilft mir da nicht unbedingt so stark oder übersehe ich was im Puzzle?
mfg
Jonas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 So 17.04.2011 | | Autor: | ggg |
Ahhhhh, meine Frage läuft aus! Hilfe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:03 So 17.04.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Jonas,
> Stimmt, es sollte in der Aufgabenstellung heißen ihrer
> Häufungswerte und nicht der Häufungswerte.
>
> Aber das lässt nach wie vor die Frage weiterhin offen.
> Ich kenne nur die sehr technische Definition des Limes
> superior und Limes inferior und die hilft mir da nicht
> unbedingt so stark oder übersehe ich was im Puzzle?
wenn du uns verraten wuerdest, wie die technische Definition von Limes superior aussieht, koennen wir dir eher weiterhelfen.
Eine moegliche Definition des Limes Superior ist naemlich einfach "der groesste Haeufungswert der Folge", und damit waer die Aufgabe trivial. Also wirst du wohl eine andere Definition haben.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:38 So 17.04.2011 | | Autor: | ggg |
Gerne kann ich die Definition schreiben und zwar:
Sei [mm] (a_n)_n\in\IN [/mm] eine Folge in [mm] \IR. [/mm] Wir nennen
[mm] \limsup_{n\rightarrow\infty}a_n=\limes_{n\rightarrow\infty}sup\{a_m|m\ge n\}, [/mm] falls [mm] (a_n)_n\in\IN [/mm] nach oben beschränkt
den Limes Superior von [mm] (a_n)_n\in\IN [/mm] und
[mm] \liminf_{n\rightarrow\infty}a_n=\limes_{n\rightarrow\infty}inf\{a_m|m\ge n\}, [/mm] falls [mm] (a_n)_n\in\IN [/mm] nach unten beschränkt
den Limes Inferior von [mm] (a_n)_n\in\IN.
[/mm]
Ich habe keine Idee, wie ich aus dem nun die Aussage beweisen soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mo 18.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mo 18.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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