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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Do 09.02.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | Berechne:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} x^{-sinhx} [/mm] |
kann mir jemand helfen hier anzusetzen? das ist ja von der form [mm] 0^0.
[/mm]
meine idee wäre irgendwie umzuformen um de L'hospital anzuwenden, aber ich weiß nicht wie ich das machen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Do 09.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechne:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} x^{-sinhx}[/mm]
>
> kann mir jemand helfen hier anzusetzen? das ist ja von der
> form [mm]0^0.[/mm]
> meine idee wäre irgendwie umzuformen um de L'hospital
> anzuwenden, aber ich weiß nicht wie ich das machen
> könnte.
Es ist [mm] x^{-sinhx}= e^{-sinh(x)*ln(x)}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Do 09.02.2012 | | Autor: | fe11x |
okay,
hab jetzt versucht das ich es auf die [mm] form\bruch{0}{-\infty} [/mm] bringe.
sieht wie folgt aus:
[mm] \bruch{-sinh(x)}{\bruch{1}{ln(x)}}
[/mm]
wenn ich das jetzt ableite, also de l'hospital anwende, kommt raus:
[mm] cosh(x)*x*ln^{2}(x)
[/mm]
ist das richtig?
denn das wäre ja von der form [mm] 0*-\infty [/mm] was ja nicht definiert ist oder?
also wie mach ich da weiter? ich steh an.
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Hallo Felix,
> ...
> okay,
>
> hab jetzt versucht das ich es auf die
> [mm]form\bruch{0}{-\infty}[/mm] bringe.
Was soll das bringen?
Um de l'Hôpital anwenden zu können brauchst du einen unbestimmten Ausdruck der Form [mm]0/0[/mm] oder [mm]\pm\infty/\infty[/mm]
> sieht wie folgt aus:
>
> [mm]\bruch{-sinh(x)}{\bruch{1}{ln(x)}}[/mm]
Das ist doch der Fall 0/0, was meinst du also oben??!?!???
>
> wenn ich das jetzt ableite, also de l'hospital anwende,
> kommt raus:
>
> [mm]cosh(x)*x*ln^{2}(x)[/mm]
>
> ist das richtig? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> denn das wäre ja von der form [mm]0*-\infty[/mm] was ja nicht
> definiert ist oder?
> also wie mach ich da weiter? ich steh an.
Diese Variante sieht nicht vertrauenerweckend aus, probiere die andere Umschreibung:
[mm]-\sinh(x)\cdot{}\ln(x)=-\frac{\ln(x)}{\frac{1}{\sinh(x)}}[/mm]
Dann hast du [mm]\infty/\infty[/mm] und kannst mal mit de l'Hôpital loslegen, evtl. mehrfach ... (zweimal sollte reichen, wenn ich das auf die Schnelle richtig sehe)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Do 09.02.2012 | | Autor: | fe11x |
danke! habs geschafft. 0 kommt raus. ich glaub das passt so. nach 2 mal de l'hospital
ich hab noch eine kleine frage zu einem ähnlichen problem.
ich habe eine funktion gegeben und muss, wenn möglich die funktion stetig fortsetzen.
dazu muss ich folgende funktionsvorschrift betrachten:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} x^2*sin\bruch{\pi}{x}+ ix^2
[/mm]
ist dieser limes überhaupt zu betrachten? denn bei x->0 geht ja [mm] \bruch{\pi}{x} [/mm] gegen [mm] \infty. [/mm] und [mm] sin(\infty) [/mm] ist ja nicht eindeutig. oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Do 09.02.2012 | | Autor: | abakus |
> ...
> danke! habs geschafft. 0 kommt raus. ich glaub das passt
> so. nach 2 mal de l'hospital
>
> ich hab noch eine kleine frage zu einem ähnlichen
> problem.
> ich habe eine funktion gegeben und muss, wenn möglich die
> funktion stetig fortsetzen.
> dazu muss ich folgende funktionsvorschrift betrachten:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} x^2*sin\bruch{\pi}{x}+ ix^2[/mm]
>
> ist dieser limes überhaupt zu betrachten? denn bei x->0
> geht ja [mm]\bruch{\pi}{x}[/mm] gegen [mm]\infty.[/mm] und [mm]sin(\infty)[/mm] ist ja
> nicht eindeutig. oder?
Auf alle Fälle ist sin(wasweißich) beschränkt und nimmt irgendwelche Werte zwischen 1 und -1 an. Wenn nun [mm] $x^2$ [/mm] gegen Null geht, wird dieser Sinusterm daran nichts ändern.
Gruß Abakus
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