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Guten Tag
Ich habe diesen Ausdruck:
[mm] \lim\sup_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)-p(x-x_0)-\frac{1}{2}A(x-x_0)(x-x_0)}{|x-x_0|^2}\le 0[/mm]
für eine Funktion $f$. Nun soll ich alle Paare [mm] $(p,A)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R}$ [/mm] berechnen, so dass obiges gilt für die Funktion $f(x):=-|x|$
Natürlich muss ich dazu eine Fallunterscheidung betrachten. Sei also [mm] $x_0>0$, [/mm] d.h. ich erhalte folgenden Grenzwert:
[mm] \lim\sup_{x\to x_0}\frac{-|x|-x_0-p(x-x_0)-\frac{1}{2}A(x-x_0)(x-x_0)}{|x-x_0|^2}\le 0[/mm]
Eigentlich muss ich ja nur den Zähler betrachten, also:
[mm] \lim\sup_{x\to x_0}-|x|-x_0-p(x-x_0)-\frac{1}{2}A(x-x_0)(x-x_0)\le 0[/mm]
Ebenfalls weiss ich, dass der erste und zweite Term sicherlich negativ sind. Der vierte Term ist negativ, wenn $A$ positiv ist und positive, wenn $A$ negativ ist.
Wie kann ich jetzt solche Paare bestimmen, resp. alle Paare?
Danke und Liebe Grüsse
marianne88
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Mo 02.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Guten Tag
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> Ich habe diesen Ausdruck:
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> [mm]\lim\sup_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)-p(x-x_0)-\frac{1}{2}A(x-x_0)(x-x_0)}{|x-x_0|^2}\le 0[/mm]
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> für eine Funktion [mm]f[/mm]. Nun soll ich alle Paare [mm](p,A)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R}[/mm]
> berechnen, so dass obiges gilt für die Funktion
> [mm]f(x):=-|x|[/mm]
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> Natürlich muss ich dazu eine Fallunterscheidung
> betrachten. Sei also [mm]x_0>0[/mm], d.h. ich erhalte folgenden
> Grenzwert:
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> [mm]\lim\sup_{x\to x_0}\frac{-|x|-x_0-p(x-x_0)-\frac{1}{2}A(x-x_0)(x-x_0)}{|x-x_0|^2}\le 0[/mm]
Es ist [mm] -f(x_0)=-(-|x_0|)=|x_0| [/mm] !!!!
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> Eigentlich muss ich ja nur den Zähler betrachten, also:
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> [mm]\lim\sup_{x\to x_0}-|x|-x_0-p(x-x_0)-\frac{1}{2}A(x-x_0)(x-x_0)\le 0[/mm]
Ich würde den Nenner nicht weglassen !
Es ist [mm] A(x-x_0)(x-x_0)=A(x-x_0)^2=A|x-x_0|^2
[/mm]
Hilft das ?
FRED
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> Ebenfalls weiss ich, dass der erste und zweite Term
> sicherlich negativ sind. Der vierte Term ist negativ, wenn
> [mm]A[/mm] positiv ist und positive, wenn [mm]A[/mm] negativ ist.
> Wie kann ich jetzt solche Paare bestimmen, resp. alle
> Paare?
>
> Danke und Liebe Grüsse
>
> marianne88
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Guten Tag fred
Danke für die schnelle Antwort. Das habe ich mir auch überlegt, weiter bin ich damit nicht gekommen. Denn:
[mm] \frac{-|x|-x_0-p(x-x_0)}{|x-x_0|^2}-\frac{1}{2}A\le 0 \gdw \frac{-|x|-x_0-p(x-x_0)}{|x-x_0|^2}\le\frac{1}{2}A[/mm]
Sollte mir das weiterhelfen?
Liebe Grüsse
marianne88
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 17.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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