Lin. Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Ben2007 |
| Aufgabe | Bestimmen sie eine lineare Abbildung f: [mm] \IR3 \to \IR4 [/mm] mit:
(a) [mm] f(\IR3) [/mm] = <(1,2,0,4) , (2,0,-1,3)>
(b) Ke(f) = <(1,2,3), (1,2,4)>
Gibt es eine lin. Abb., die beide Bedingungen (a), (b) erfüllt? |
Hallo erst mal :)!
Also meine Idee war folgende:
(a) ich nehme zusätzlich (0,0,1,0) und (0,0,0,1) und setze diese in einer Matrix gleich Null.
Am Ende kommt raus:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 4 \\ 0 & -4 & -1 & -5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0\\ 0}.
[/mm]
Die könnte ich ja weiter umformen zu einer kanonischen Basis, aber hier sehe ich ja, dass alle Zeilen besetzt sind und jede Zeile gleich Null ist.
Ich habe gelesen, dass ich daraus erkenne, dass dann dim f(V) bzw. dim [mm] f(\IR3) [/mm] = 4 wäre.
Aber weil die dim(V) auch 4 ist, wäre ja die dim Ke(f) = 0! und das geht doch nicht , oder?
Weil ich konnte (b) ja noch nicht benutzen...!
Kann mir jemand sagen, wo mein Denkfehler liegt?
Danke im Vorraus!
LG Ben
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Mi 10.05.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Ben,
kann es sein, dass das eigentlich drei Aufgaben sind: (a), (b) und die Zusatzfrage (a)+(b) gleichzeitig?
Bei (a) und(b) musst Du dann ja jeweils nur eine Matrix finden, die eine der Bedingungen erfüllt.
ACHTUNG! f geht von [mm] \IR^3 [/mm] nach [mm] \IR^4, [/mm] d.h. es muss eine [mm] 4\times3 [/mm] -Matrix rauskommen!!
Zur Zusatzfrage gibt's von mir nur ein Stichwort: Dimensionsformel.
Versuch einfach mal, wie weit Du damit kommst.
Gruß
piet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Ben2007 |
okay..danke...
ja das kann sein, dass es 3 aufgaben sind...(a) bekomm ich hin, aber wie erkenne ich den Ke(f) bei (b)?
Hätte jetzt (a) ausgerechnet oder hatte ich schon ale erstes....bevor ich das oben hatte und da hätte ich jetzt einfach f(v) bei der dim (v) abgezogen, ohne (b) neu zu berechnen :(
wie kann ich kann bei einer Matrix erkennen, wie groß die dim Ke(f) ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Do 11.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
hatte gerade auf die gleiche Frage geantwortet ohne diese hier zu kennen, schau doch auch mal hier : read?t=149986
um deine letzte Frage zu beantworten : den Kern kannst du festlegen indem du diese Vektoren auf 0 abbildest und alle anderen Vektoren (die nicht im erzeugnis des Kerns liegen) nicht auf 0 abbildest (,sondern zum beispiel auf sich selbst.)
Wenn du schon weißt, wie man eine Darstellungsmatrix zu einer anderen Basis bestimmt, kannst du doch einfach bzgl der neuen basis eine Matrix angeben. - Wenn nicht reicht die Beschreibung über die Bilder einer Basis.
(d.h. du brauchst noch einen dritten Basisvektor den du nicht auf 0 abbildest!)
viele grüße
DaMenge
|
|
|
|
