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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:51 Do 29.06.2006 | | Autor: | thommy |
| Aufgabe | Bestimme alle Lösungen des Dgl
[mm] y_1'=y_2 [/mm] + 1
[mm] y_2'=y_1 [/mm] + sin x |
Hallo zusammen
ich habe probleme mit dieser aufgabe, vllt kann mir ja wer helfen :)
ich muss ja erst die lösungen des homogenen systems bestimmen, also
[mm] y_1'=y_2
[/mm]
[mm] y_2'=y_1
[/mm]
wie finde ich dazu die lösungen raus?
bei uns war es immer nur so, dass die lösungen angeblich offensichtlich erkennbar sind.
wie kann ich die berechnen? was sind die lösungen?
vielen dank
thommy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Do 29.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo thommy
> Bestimme alle Lösungen des Dgl
> [mm]y_1'=y_2[/mm] + 1
> [mm]y_2'=y_1[/mm] + sin x
>
> ich habe probleme mit dieser aufgabe, vllt kann mir ja wer
> helfen :)
> ich muss ja erst die lösungen des homogenen systems
> bestimmen, also
>
> [mm]y_1'=y_2[/mm]
> [mm]y_2'=y_1[/mm]
Hier ist es am einfachsten eine Dgl 2. Ordnung draus zu machen:
[mm] $y_1''=y2' [/mm] $ [mm] $y1''=y_1$ [/mm] lösen , einsetzen y2 bestimmen.
ähnlich mit den Inhomogenen .
Für lin Dgl.systeme gibt es auch Methoden mit der Abbildungsmatrix, die siehst du dir besser in der Literatur an.
> wie finde ich dazu die lösungen raus?
> bei uns war es immer nur so, dass die lösungen angeblich
> offensichtlich erkennbar sind.
Das find ich hier auch! [mm] e^x [/mm] springt ins Auge!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:41 Fr 30.06.2006 | | Autor: | thommy |
erstmal vielen dank für deine antwort leduart.
[mm] e^x [/mm] hab ich auch sofort erkannt, aber woher weis ich das es keine weiteren lösungen gibt?
grüße thommy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 Fr 30.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
lin. Dgl. 1. Ordnung haben zu gegebenem Anfangswert nur eine Lösung. Und du hast ja nicht [mm] e^{x} [/mm] sondern [mm] C*e^{x}, [/mm] dazu noch ne partikuläre Lösg der inhomogenen Und die "triviale Lösung y=0 für die homogene!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 01.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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