Lin. Gleichungssystem, 3 Var. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 2x + 5y - 3z = 1
-x + 3y + 2z = 2
3x - 2y - 4z = 0 |
Obiges Gleichungssystem soll gelöst werden. Lösung hab ich, die ist L={(4;0;3)}, was ja heißt, dass x = 4, y = 0 und z = 3, oder?
Ich will das ganze nach z auflösen, auch wenn sich x vielleicht erstmal anbietet. Aber eigentlich dürfte das ja keine Rolle spielen.
Ich rechne also:
1. Gleichung mal 4
2. Gleichung mal -6
3. Gleichung mal -3
Es kommt raus:
8x + 20y -12z = 4
6x -18y - 12z = -12
-9x + 6y +12z = 0
Dann die este mit der dritten und die zweite mit der dritten verrechnen:
-x + 26y = 4
-3x -12y = -12
-9x + 6y + 12z = 0
Dann eliminiere ich y. Dazu nehme ich die erste Gleichung mal -6 und die zweite mal -13, dann steht da
6x - 156y = -24
39x + 156y = 156
Dritte bleibt gleich.
Ich verrechen die erste mit der zweiten. Es steht dann da:
45x = 132
39x + 156y = 156
-9x + 6y + 12z = 0
Dann löse ich die erste nach x auf, wozu ich durch 45 teile. x = 2,93333usw.
Wo hab ich den Fehler gemacht??
Die zweite und dritte Gleichung stimmen ja, so wie ich das sehe.
Danke schon mal für eure Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 Di 06.09.2011 | | Autor: | abakus |
> 2x + 5y - 3z = 1
> -x + 3y + 2z = 2
> 3x - 2y - 4z = 0
> Obiges Gleichungssystem soll gelöst werden. Lösung hab
> ich, die ist L={(4;0;3)},
Das ist falsch. Die erste Gleichung müsste -1 statt 1 ergeben.
Gruß Abakus
> was ja heißt, dass x = 4, y = 0
> und z = 3, oder?
>
> Ich will das ganze nach z auflösen, auch wenn sich x
> vielleicht erstmal anbietet. Aber eigentlich dürfte das ja
> keine Rolle spielen.
>
> Ich rechne also:
>
> 1. Gleichung mal 4
> 2. Gleichung mal -6
> 3. Gleichung mal -3
>
> Es kommt raus:
>
> 8x + 20y -12z = 4
> 6x -18y - 12z = -12
> -9x + 6y +12z = 0
>
> Dann die este mit der dritten und die zweite mit der
> dritten verrechnen:
>
> -x + 26y = 4
> -3x -12y = -12
> -9x + 6y + 12z = 0
>
> Dann eliminiere ich y. Dazu nehme ich die erste Gleichung
> mal -6 und die zweite mal -13, dann steht da
>
> 6x - 156y = -24
> 39x + 156y = 156
> Dritte bleibt gleich.
>
> Ich verrechen die erste mit der zweiten. Es steht dann da:
>
> 45x = 132
> 39x + 156y = 156
> -9x + 6y + 12z = 0
>
> Dann löse ich die erste nach x auf, wozu ich durch 45
> teile. x = 2,93333usw.
>
> Wo hab ich den Fehler gemacht??
>
> Die zweite und dritte Gleichung stimmen ja, so wie ich das
> sehe.
>
> Danke schon mal für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Di 06.09.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> 2x + 5y - 3z = 1
> -x + 3y + 2z = 2
> 3x - 2y - 4z = 0
> Obiges Gleichungssystem soll gelöst werden. Lösung hab
> ich, die ist L={(4;0;3)}, was ja heißt, dass x = 4, y = 0
> und z = 3, oder?
Ja, das bedeutet das eigentlich. Aber die Lösung ist falsch (oder Du hast Dich beim LGS vertippt).
>
> Ich will das ganze nach z auflösen, auch wenn sich x
> vielleicht erstmal anbietet. Aber eigentlich dürfte das ja
> keine Rolle spielen.
>
> Ich rechne also:
>
> 1. Gleichung mal 4
> 2. Gleichung mal -6
> 3. Gleichung mal -3
>
> Es kommt raus:
>
> 8x + 20y -12z = 4
> 6x -18y - 12z = -12
> -9x + 6y +12z = 0
Das stimmt.
>
> Dann die este mit der dritten und die zweite mit der
> dritten verrechnen:
Mit 'verrechnen' meinst Du wohl addieren.
>
> -x + 26y = 4
> -3x -12y = -12
> -9x + 6y + 12z = 0
Auch richtig.
>
> Dann eliminiere ich y. Dazu nehme ich die erste Gleichung
> mal -6 und die zweite mal -13, dann steht da
>
> 6x - 156y = -24
> 39x + 156y = 156
> Dritte bleibt gleich.
>
> Ich verrechen die erste mit der zweiten. Es steht dann da:
>
> 45x = 132
> 39x + 156y = 156
> -9x + 6y + 12z = 0
Stimmt.
>
> Dann löse ich die erste nach x auf, wozu ich durch 45
> teile. x = 2,93333usw.
>
> Wo hab ich den Fehler gemacht??
Du hast keinen (rechnerischen Fehler gemacht). Es gilt [mm] $x=\frac{44}{15}$
[/mm]
>
> Die zweite und dritte Gleichung stimmen ja, so wie ich das
> sehe.
>
> Danke schon mal für eure Hilfe!
Gruß,
notinX
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Tatsache... das ist ein Schreibfehler... meine Güte... habs grad gesehen: In der Aufgabenstellung fehlt das minus vor der 1, aber in der Lösung wurde die Gleichung noch mal hingeschrieben und da steht die -1!! Meine Fresse...
DANKE!!
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