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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Lin. Unabh., Basen, Dimension
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Lin. Unabh., Basen, Dimension: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 So 27.11.2005
Autor: Willi

Hey Leute, brauche ein wenig Hilfe. Danke schon mal im voraus.

Folgende Aufgabe:
Es sei t  [mm] \in \IR. [/mm] Welche Dimension hat der von {(1,2,t+2), (-1,t+1,t), (0,t,1)} aufgespannte Untervektorraum des  [mm] \IR-Vektorraums \IR^{3}? [/mm]
[Tipp: Vorsicht!]

Ich hab auf lin. unabhängigkeit überprüft. Kommt auch raus. Die Menge ist demnach auch eine Basis des  [mm] \IR-Vektorraums \IR^{3}. [/mm] Habe gesagt dass die Dimension dann 3 sein muss, wegen den 3 Basisvektoren. Stimmt das?
Bin verunsichtert durch den Tipp: Vorsicht, weil ich das gar nicht so schwer fand und auch das t bei der Überprüfung auf lineare Unabhängigkeit nicht stört. Hab ich was nicht beachtet? Bitte um Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lin. Unabh., Basen, Dimension: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 So 27.11.2005
Autor: felixf


>  Es sei t  [mm]\in \IR.[/mm] Welche Dimension hat der von
> {(1,2,t+2), (-1,t+1,t), (0,t,1)} aufgespannte
> Untervektorraum des  [mm]\IR-Vektorraums \IR^{3}?[/mm]
>  [Tipp:
> Vorsicht!]
>  
> Ich hab auf lin. unabhängigkeit überprüft. Kommt auch raus.

Sicher? Oder genauer gefragt: bist du dir sicher, dass das fuer jedes t der Fall ist?

> Die Menge ist demnach auch eine Basis des  [mm]\IR-Vektorraums \IR^{3}.[/mm]
> Habe gesagt dass die Dimension dann 3 sein muss, wegen den
> 3 Basisvektoren. Stimmt das?

Wenn die Vektoren tatsaechlich (fuer das fest gewaehlte t) linear unabhaengig sind, dann stimmt es.

Felix



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