Lin. Unabhängigkeit < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mo 30.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
Hi Leutz,
ich soll aus mehreren Vektoren die lin. Unabhängigkeit festlegen.
Das dabei entstehende Gleichungssystem weiß (mit dem Gaußalgorithmus) weißt eine Lösung mit unendlich vielen Lösungen auf, sprich in der letzten Zeile sind ausschließlich nur Nullen (also in jeder Spalte der dritten Zeile.
Kann ich draus schließen, dass für λ_3 es unendlich viele Kombinationen gibt, damit λ_3=0 ist, sprich die Unabhängigkeit wird hierdurch klar, oder interpretiere ich das andersherum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:03 Di 01.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hi Leutz,
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> ich soll aus mehreren Vektoren die lin. Unabhängigkeit
> festlegen.
>
> Das dabei entstehende Gleichungssystem weiß (mit dem
> Gaußalgorithmus) weißt eine Lösung mit unendlich vielen
> Lösungen auf, sprich in der letzten Zeile sind
> ausschließlich nur Nullen (also in jeder Spalte der
> dritten Zeile.
>
> Kann ich draus schließen, dass für λ_3 es unendlich
> viele Kombinationen gibt, damit λ_3=0 ist, sprich die
> Unabhängigkeit wird hierdurch klar, oder interpretiere ich
> das andersherum?
Hi hotz,
wundert es Dich nicht, dass Dir bis jetzt noch keiner geantwortet hat ? Mich wundert das nicht. Vieleicht solltest Du Dein Anliegen etwas ausführlicher schildern und zwar klar und deutlich (und nicht wie oben mit Wischi-waschi -Gerede, das niemand versteht)
Greetz FRETZ
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Di 01.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
Also nochmal:
[mm] \overrightarrow{A}=\pmat{ 1 \\ 0\\2 }
[/mm]
[mm] \overrightarrow{B}=\pmat{ 1 \\ 1\\1 }
[/mm]
[mm] \overrightarrow{C}=\pmat{ 1 \\ 2\\0 }
[/mm]
Diese Vektoren sollen auf lineare Unabhängigkeit geprüft werden.
Daraus entsteht ein Gleichugnssystem:
λ_{1}+ λ_{2}+ λ_{3}=0
λ_{2} + 2λ_{3}=0
2λ{1} + λ_{2} =0
gelöst mit dem Gauß-Algorithmus ergibt sich folgende Tabelle bei mir:
[mm] \vmat{ 1 \\ 0\\0 }\vmat{ 1 \\ 1\\0 }\vmat{ 1 \\ 2\\0 }\vmat{ 0 \\ 0\\0 }
[/mm]
aus der letzten Zeile kann man ja ablesen, dass es für λ_{1} unendlich viele Lösungen gibt, damit λ_{1}=0, demnach ist das unabhängig, ist meine Annahme korrekt?
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> Also nochmal:
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> [mm]\overrightarrow{A}=\pmat{ 1 \\ 0\\2 }[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{B}=\pmat{ 1 \\ 1\\1 }[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{C}=\pmat{ 1 \\ 2\\0 }[/mm]
>
> Diese Vektoren sollen auf lineare Unabhängigkeit geprüft
> werden.
>
> Daraus entsteht ein Gleichugnssystem:
>
> λ_{1}+ λ_{2}+ λ_{3}=0
> λ_{2} + 2λ_{3}=0
> 2λ{1} + λ_{2} =0
>
>
> gelöst mit dem Gauß-Algorithmus ergibt sich folgende
> Tabelle bei mir:
>
> [mm]\vmat{ 1 \\ 0\\0 }\vmat{ 1 \\ 1\\0 }\vmat{ 1 \\ 2\\0 }\vmat{ 0 \\ 0\\0 }[/mm]
>
> aus der letzten Zeile kann man ja ablesen, dass es für
> λ_{1} unendlich viele Lösungen gibt,
Hallo,
man kann ablesen, daß das GS unendlich viele Lösungen hat.
Wenn es unendlich viele Lösungen hat, dann hat es also nicht nur die Lösung [mm] \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0. [/mm] Also sind die Vektoren abhängig.
(Z.B. ist [mm] -\overrightarrow{A}+2\overrightarrow{B}-\overrightarrow{C}=\overrightarrow{0}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Di 01.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
aaha!, vielen lieben Dank
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