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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:54 So 16.12.2007 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Hi bin gerad an meiner LADS Übung und komm mal wieder mit einer Aufgabe nicht zurecht, weil ich nicht ganz verstehe was die Gruppe macht:
Aufgabe:
o sei das Zeichen für den Rhombus bei Gruppen, verküpfung sei die Verknüpfung bei Abbildungen
Es sei (G, o, e) eine kommutative Gruppe. Zu x element aus G bezeichne [mm] x^{-1} [/mm] das inverse Element und wie
üblich sei [mm] x^{1 }= [/mm] x.
a) Auf der Menge
H := G × {−1, 1} = {(g,m) : g element aus G,m elemet aus {−1, 1}}
sei die Operation
(g,m) verknüpft mit (h, n) := (g o [mm] h^{m},mn)
[/mm]
definiert. Zeigen Sie, dass (H, verknüpft, (e, 1)) eine Gruppe ist, für die das Inverse von (g,m) element H
das Element [mm] (g^{-m},m) [/mm] ist.
b) Offenbar ist {1,−1} mit der ¨ublichen Multiplikation eine Gruppe.
Ist k : G × {−1, [mm] 1}\to [/mm] {−1, 1} mit k(g,m) := m ein Gruppenhomomorphismus? |
Wie geagt mein problem ist, dass ich nicht genau weiß was der obige ausdruck macht.
mein Ansatz:
zu a;
wahrscheinlich muss ich hier die vier Gruppenaxiome anwenden und zusätzlich die Kummutativität zeigen...
,,,G1: Abgeschlossenheit: Für alle g,m element aus H gilt g verknüpft mit m ist element aus H (erfüllt)
,,,G2: Assoziativität: weiß ich leider micht wie ich zeigen soll, da ich nicht weiß wie die Gruppe (H, verküpft, (e,1)) aussieht.
,,,G3: inverse Elemt: ist sowie ich das sehe vorgegeben
,,,G4: neutrale Element: Selbe problem ich weiß nicht wie die Gruppe aussieht und kann das deswegen nicht angeben
,,,G5: Kummutativität: für alle g, m element aus H gilt (g,m) verknüpft mit (h,n)=(h,n) verküpft mit (g,m)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 18.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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