Linear Abhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 17:09 Do 11.11.2004 | | Autor: | SERIF |
Hallo zusammen. Ich möchte hier was fragen. Ich danke im Voraus für die Antwort bzw. Lösüng.
Wir betrachten die Vektoren.
[mm] v_{1}=(1,2,0,1,0) [/mm]
[mm] v_{2}=(0,2,0,1,0) [/mm]
[mm] v_{3}=(2,4,0,0,1) [/mm]
und die Einheitsvektoren [mm] e_{i} [/mm] im Raum [mm] \IR^{5}
[/mm]
a) Für welche i sind die Vektoren [mm] v_{1}, v_{2}, v_{3}, e_{i} [/mm] linear abhängig?
b) Man gebe i,j an, so dass die [mm] v_{1}, v_{2}, v_{3}, e_{i},e_{j} [/mm] eine Basis von [mm] \IR^{5} [/mm] bilden.
Also ich glaube dass ich die einheitsvektoren von [mm] \IR^{5} [/mm] richtig kenne. Ich gebe Sie mal an. Ich kenne aber die Namen nicht.
(1,0,0,0,0)
(0,1,0,0,0)
(0,0,1,0,0)
(0,0,0,1,0)
(0,0,0,0,1) Danke nochmal.
|
|
| |
|
Halli hallo!
> Wir betrachten die Vektoren.
>
> [mm]v_{1}=(1,2,0,1,0)[/mm]
> [mm]v_{2}=(0,2,0,1,0)[/mm]
> [mm]v_{3}=(2,4,0,0,1)[/mm]
>
> und die Einheitsvektoren [mm]e_{i}[/mm] im Raum [mm]\IR^{5}
[/mm]
> a) Für welche i sind die Vektoren [mm]v_{1}, v_{2}, v_{3}, e_{i}[/mm]
> linear abhängig?
> b) Man gebe i,j an, so dass die [mm]v_{1}, v_{2}, v_{3}, e_{i},e_{j}[/mm]
> eine Basis von [mm]\IR^{5}[/mm] bilden.
>
> Also ich glaube dass ich die einheitsvektoren von [mm]\IR^{5}[/mm]
> richtig kenne. Ich gebe Sie mal an. Ich kenne aber die
> Namen nicht.
> (1,0,0,0,0)
> (0,1,0,0,0)
> (0,0,1,0,0)
> (0,0,0,1,0)
> (0,0,0,0,1)
Genau, dies sind die Einheitsvektoren, jeweils mit dem Index, an dem die 1 steht!
Vektoren heißen ja linear abhängig, wenn es für das lineare Gleichungssystem [mm] \lambda_{1}*x_{1}+...+\lambda_{n}*x_{n}=0 [/mm] eine nichttriviale Lösung für die [mm] \lambda_{i} [/mm] gibt, d.h, mindestens eins der [mm] \lambda_{i}\not=0.
[/mm]
In 1) mußt du also für jeden Eigenvektor ein lineares Gleichungssystem aufstellen, und schauen, ob du eine nichttriviale Lösung erhälst!
Am einfachsten geht es sicher, wenn du erstmal ein Gleichungssystem mit einem allgemeinen Vektor [mm] v_{4}=\vektor{a \\ b \\ c \\ d} [/mm] mittels Gauss auf Stufenform bringst, und dort nacheinander die Vektoren [mm] e_{i} [/mm] einsetzt und schaust, was herauskommt! So hast du nur ein Gleichungssystem umzuformen -> spart Zeit und Mühe 
In 2) mußt du nun ein Gleichungssystem aufstellen mit zwei Eigenvektoren, und diese dann so wählen, dass alle [mm] \lambda_{i}=0 [/mm] sind, denn dann sind diese 5 Vektoren linear unabhängig und bilden somit eine Basis des [mm] \IR^{5}!
[/mm]
Wenn du nicht weiterkommst, melde dich einfach nochmal, und sag wie weit du gekommen bist!
Liebe Grüße
Ulrike
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:10 Mo 15.11.2004 | | Autor: | SERIF |
Wir betrachten die Vektoren.
[mm] v_{1}=(1,2,0,1,0) [/mm]
[mm] v_{2}=(0,2,0,1,0) [/mm]
[mm] v_{3}=(2,4,0,0,1) [/mm]
und die Einheitsvektoren [mm] e_{i} [/mm] im Raum [mm] \IR^{5} [/mm]
a) Für welche i sind die Vektoren [mm] v_{1}, v_{2}, v_{3}, e_{i} [/mm] linear abhängig?
Also ich habe so angefangen. Ich setze jede einheitsvektor e1 bis e5 ein. Dann habe ich erst für e1 das herausbekommen. z.B.
[mm] v_{1}=(1,2,0,1,0) [/mm]
[mm] v_{2}=(0,2,0,1,0) [/mm]
[mm] v_{3}=(2,4,0,0,1)
[/mm]
[mm] e_{1}=(1,0,0,0,0) [/mm]
[mm] \lambda_{1}+2\lambda_{3}+\lambda_{4}=0
[/mm]
[mm] 2\lambda_{1}+2\lambda_{2}+4\lambda_{3}=0
[/mm]
[mm] \lambda_{1}+\lambda_{2}=0
[/mm]
[mm] \lambda_{3}=0 [/mm]
so ich glaube ich habe es richtig angeordnet. weil die frage war ja (Für welche i sind die Vektoren [mm] v_{1}, v_{2}, v_{3}, e_{i} [/mm] linear abhängig?) und ich wollte das so machen. jeder einheitsvektoren einzeln in die drei vektoren zusammen bringen und gucken, bei welchem e finde ich eine lambda die ungleich 0 ist. weiter habe ich so gemacht
[mm] v_{1}=(1,2,0,1,0) [/mm]
[mm] v_{2}=(0,2,0,1,0) [/mm]
[mm] v_{3}=(2,4,0,0,1)
[/mm]
[mm] e_{2}=(0,1,0,0,0) [/mm]
[mm] \lambda_{1}+2\lambda_{3}=0
[/mm]
[mm] 2\lambda_{1}+2\lambda_{2}+4\lambda_{3}+\lambda_{4}=0
[/mm]
[mm] \lambda_{1}+\lambda_{2}=0
[/mm]
[mm] \lambda_{3}=0
[/mm]
und so weiter bis e5. aber ich bekomme überall wenn ich rechne lambda 0 raus. alle lambda sind null. und überall. Oder kann man das nicht so rechnen. wenn nicht, wei kann ich diese aufgabe rechnen?? HILFE BITTE
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo zusammen!
Zunächst: Offenbar wird die Aufgabe/Frage hier weiter bearbeitet/beantwortet:
https://matheraum.de/read?i=25539
Also: Bitte nicht mehr in diesem Thread (hier) antworten!
@SERIF: Findest du das in Ordnung, dass du die gleiche Frage zweimal ins Forum setzt, ohne darauf hinzuweisen? (Ich finde es eigentlich schon nicht okay, zweimal die gleiche Frage ins Forum zu setzen! Aber wenn es Gründe geben sollte, dann sollte man wenigstens auf den anderen Thread hinweisen!) Was soll das? Erkläre uns das bitte einmal. Ich sehe ja schon Unterschiede:
Als du die Frage neu gestellt hast, hast du ja Eigeninitiative gezeigt. Das ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Und den Teil b) hast du auch weggelassen.
Aber ansonsten verstehe ich dein Verhalten nicht. Insbesondere ist das kein Grund, die gleiche Frage nochmal zu stellen, sondern du hättest diesen Thread hier besser zu Ende geführt.
Sollte ich das nochmal feststellen, werde ich deine Aufgabe sofort kennzeichnen durch: Autor nicht mehr an Antwort interessiert
oder sie ganz löschen!
Und noch zwei Dinge:
1.) In dem Diskussionsthema "Aufgabe: Hilfe,Hilfe,Hilfe" zu schreiben ist total unpassend. In Zukunft keine Betreffs mehr angeben, die nicht aussagekräftig bezüglich der Aufgabe sind.
2.) Wenn du eine Antwort als fehlerhaft kennzeichnest, dann solltest du auch eine Begründung liefern, wo der Fehler sein soll. Ich habe in Cremchens Antwort (obiger Link) nämlich keinen finden können. Also: Klär uns mal bitte auf!
Viele Grüße,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:02 Mi 17.11.2004 | | Autor: | SERIF |
sorry. es tut mir sdo leid. es kommt nicht wieder vor
ich bitte um dein verständnis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:42 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo SERIF,
> sorry. es tut mir sdo leid. es kommt nicht wieder vor
> ich bitte um dein verständnis
Okay. Du wirst dennoch einige Zeit als Newbie im Forum bleiben, und wenn wir den Eindruck haben, dass du dich innerhalb eines gewissen Zeitraumes anständig verhältst, dann wirst du wieder den Status als Vollmitglied erhalten. Genaueres erfährst du dann, wenn es soweit ist bzw. du wirst das dann auch alleine feststellen.
Falls du in Zukunft eine deiner Fragen nicht mehr findest, so guck in deinem Profil unter Liste nach:
https://matheraum.de/mragent?filterauthor=SERIF&maxalter=alle&limit=alle&default=1&filterforen=alle
Oder benutze die Suchfunktion, oder suche über google "matheraum+Stichworte" (du hast dann doch bestimmt noch ein paar Stichworte zu deiner Frage in Erinnerung; oder suche mit google vielleicht nach "SERIF+matheraum+Stichworte").
Viele Grüße,
Marcel
|
|
|
|
