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| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob die folgenden vektoren a,b [mm] \in \IR^2 [/mm] linear abhängig sind:
a) a=(2,1), b=(3,2).
b) a=(1, [mm] \wurzel{3}); [/mm] B= ( [mm] \wurzel{3},3). [/mm] |
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Hallo zusammen, ich weis hier nicht mal ansatzweise was gemeint ist da ich bis heute noch nie Mit vektoren was rechen musste. Ich wuerde mcih freuen wen man mich diesbezueglich etwas unterstützt.
Danke im Voraus. Ich weis zwar bsi das man die auch in folgender Schreibweise schreiben kann aber wie geht es dann weiter.
[mm] \vektor{2 \\ 1}, \vektor{3 \\ 2}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\\wurzel{3} }, \vektor{ \wurzel{3} \\ 3}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Sa 17.06.2006 | | Autor: | giskard |
Hallo ingemar!
die frage nach einer linearen abhängigkeit ist eigentlich ganz einfach:
das bedeutet sozusagen, ob man einen vektor aus den vielfachen (einer oder mehrerer) vektor(en) bilden kann.
in deinen fall ist das ganz einfach:
stelle einfach die gleichung:
[mm] \vec{a} [/mm] = s* [mm] \vec{b}
[/mm]
auf, und löse sie.
für den ersten fall helfe ich dir:
[mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] = s [mm] \* \vektor{3 \\ 2}
[/mm]
daraus bekommst du zwei gleichungen:
2 = s*3 => s=2/3
und
1 = s*2 => s=1/2 !!!WIDERSPRUCH!!!
da du also keinen eindeutigen faktor s gefunden hast, mit dem du den vektor [mm] \vec{b} [/mm] multiplizieren kannst, um dann [mm] \vec{a} [/mm] zu bekommen, sind diese vektoren linear unabhängig. wenn du jedoch in beiden fällen ein gleiches s herausbekommen hättest, wären sie abhängig!
die zweite musst jetzt selbst rechnen... 
hoffe, ich konnte helfen!
giskard
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