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| Aufgabe | Für welchen Wert des Parameters a sind die folgenden Vektoren linear abhängig?
[mm] \vec{a}=\vektor{2 \\ 3 \\ 5}, \vec{b}=\vektor{-1 \\ 3 \\ 6}, \vec{c}=\vektor{a \\ 3 \\ 2} [/mm] |
Hallo,
mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich nicht weiß wie ich das rechnen soll. Ich weiß, was lineare Abhängigkeit bedeutet, aber wie soll ich das hinschreiben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Sa 21.07.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Formuliere die Linearkombination [mm] $r*\vec{a}+s*\vec{b}+t*\vec{c} [/mm] \ = \ [mm] \vec{o}$ [/mm] , stelle das entsprechende lineare Gleichungssystem auf und lege dann los.
Gruß
Loddar
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Dankeschön! a=11 kommt raus.
aber ich habe noch eine Frage, hätte man auch das Gleichungssystem:
[mm] r\vec{a}+s\vec{b}=\vec{c}
[/mm]
nehmen können?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Sa 21.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Dankeschön! a=11 kommt raus.
>
> aber ich habe noch eine Frage, hätte man auch das
> Gleichungssystem:
>
> [mm]r\vec{a}+s\vec{b}=\vec{c}[/mm]
>
> nehmen können?
Ja, dann bekommst du aber andere Werte für die Faktoren r und s vor den Vektoren. Die Bedingung für a bleibt aber unangetastet.
Zur Verdeutlichung:
[mm]r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{b}+t\cdot\vec{c}=\vec{0}[/mm]
[mm]\Leftrightarrow r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{b}=-t\cdot\vec{c}[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \underbrace{-\frac{r}{t}}_{:=\lambda}\cdot\vec{a}\underbrace{-\frac{s}{t}}_{:=\mu}\cdot\vec{b}=\vec{c}[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:25 So 22.07.2012 | | Autor: | fred97 |
Mit der Antwort von Marius bin ich nicht einverstanden.
Wenn die Gleichung
$ [mm] r\vec{a}+s\vec{b}=\vec{c} [/mm] $
gilt, so sind die Vektoren natürlich lin. abh.
Das Umgekehrte muß aber nicht gelten !
Die Vektoren
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vektor{2345 \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0\\ 0 \\ 1}
[/mm]
sind linear abh., aber für kein Paar (r,s) gilt
[mm] r*\vektor{1 \\ 0 \\ 0},+s*\vektor{2345 \\ 0 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0\\ 0 \\ 1}.
[/mm]
Der Irrtum von Marius liegt darin, dass er (mit seinen Bez.) t [mm] \ne [/mm] 0 angenommen hat.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:15 So 22.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Fred.
Stimmt, den Fall t=0 habe ich übersehen.
Danke für die ergänzende Korrektur.
Marius
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