Lineare Ab-und Unhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Jeta13 |
Hallo! Ich habe die Aufgabe sehr oft berechnet, habe jedoch ein Vorzeichenfehler.
Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die folgenden Vektoren auf lineare Abhängigkeit, Unabhängigkeit und Basiseigenschaft in [mm] \IR^2
[/mm]
[mm] \lambda1:= [/mm] (-5, 2, 2, -4); [mm] \lambda2 [/mm] :=(-5; -3; -4; -3); [mm] \lambda3 [/mm] := (-25, 5, 4, -19)
die Aufgabe ist Linear Abhängig da: [mm] \lambda1 [/mm] = 4; [mm] \lambda2 [/mm] =1; [mm] \lambda3 [/mm] = -1 ist
ich dagegen bekomme: [mm] \lambda1 [/mm] = -4; [mm] \lambda2 [/mm] = -1; [mm] \lambda3 [/mm] = 1;
Dazu noch die Frage: Was ist die Basiseigenschaft in [mm] \IR^2 [/mm] ?, die Formel sowie die Erklärung aus dem Skript habe ich leider nicht verstaden.
Für eure hilfe, bekanke ich mich
Gruß
Jeta13
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jeta13,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo! Ich habe die Aufgabe sehr oft berechnet, habe
> jedoch ein Vorzeichenfehler.
>
> Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die folgenden Vektoren
> auf lineare Abhängigkeit, Unabhängigkeit und
> Basiseigenschaft in [mm]\IR^2[/mm]
>
> [mm]\lambda1:=[/mm] (-5, 2, 2, -4); [mm]\lambda2[/mm] :=(-5; -3; -4; -3);
> [mm]\lambda3[/mm] := (-25, 5, 4, -19)
>
Zunächst mal solltest du die Bezeichnungen ändern. Mit [mm] \lambda [/mm] bezeichnest du Skalare, keine Vektoren. Also:
[mm]\overrightarrow{x_1}:=[/mm] (-5, 2, 2, -4); [mm]\overrightarrow{x_2} [/mm] :=(-5; -3; -4; -3); [mm]\overrightarrow{x_3}[/mm] := (-25, 5, 4, -19)
>
> die Aufgabe ist Linear Abhängig da: [mm]\lambda1[/mm] = 4; [mm]\lambda2[/mm]
> =1; [mm]\lambda3[/mm] = -1 ist
>
> ich dagegen bekomme: [mm]\lambda1[/mm] = -4; [mm]\lambda2[/mm] = -1; [mm]\lambda3[/mm]
> = 1;
Das ist kein Problem. Es ist genau so richtig, denn
[mm] 4\ \overrightarrow{x_1} + 1\ \overrightarrow{x_2} - 1\ \overrightarrow{x_3} = \overrightarrow{0} [/mm]
[mm] \Rightarrow - 4\ \overrightarrow{x_1} - 1\ \overrightarrow{x_2} + 1\ \overrightarrow{x_3} = \overrightarrow{0} [/mm]
>
> Dazu noch die Frage: Was ist die Basiseigenschaft in [mm]\IR^2[/mm]
> ?, die Formel sowie die Erklärung aus dem Skript habe ich
> leider nicht verstaden.
Du nimmst einfach zwei linear unabhängige Vektoren des [mm] \IR^2 [/mm].
Diese bilden eine Basis, denn du kannst jeden Vektor des [mm] \IR^2 [/mm] als Linearkombination dieser beiden darstellen. Die einfachste Basis ist
[mm] B = \{ \vektor{1 \\ 0}; \vektor{0 \\ 1} \} [/mm]
Reicht das?
Gruß
Sigrid
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> Für eure hilfe, bekanke ich mich
>
> Gruß
>
> Jeta13
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Di 22.11.2005 | | Autor: | Jeta13 |
Die Antwort war 100% klar und verständlich für mich, ich möchte mich bei dir für deine Hilfsbereitschaft und vor allem für die einfache und klare Ausdrucksweise bedanke.
Gruß
Jeta13
> Hallo! Ich habe die Aufgabe sehr oft berechnet, habe
> jedoch ein Vorzeichenfehler.
>
> Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die folgenden Vektoren
> auf lineare Abhängigkeit, Unabhängigkeit und
> Basiseigenschaft in [mm]\IR^2[/mm]
>
> [mm]\lambda1:=[/mm] (-5, 2, 2, -4); [mm]\lambda2[/mm] :=(-5; -3; -4; -3);
> [mm]\lambda3[/mm] := (-25, 5, 4, -19)
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> die Aufgabe ist Linear Abhängig da: [mm]\lambda1[/mm] = 4; [mm]\lambda2[/mm]
> =1; [mm]\lambda3[/mm] = -1 ist
>
> ich dagegen bekomme: [mm]\lambda1[/mm] = -4; [mm]\lambda2[/mm] = -1; [mm]\lambda3[/mm]
> = 1;
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> Dazu noch die Frage: Was ist die Basiseigenschaft in [mm]\IR^2[/mm]
> ?, die Formel sowie die Erklärung aus dem Skript habe ich
> leider nicht verstaden.
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> Jeta13
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