Lineare Abb. angeben < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben sie eine lineare Abbildung A:[mm] IR^3 rightarrow IR^2 [/mm] mit
Bild(A)=Lin((1,1))
und Kern(A)=Lin((1,0,0),(1,1,0)) an.
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Ich habe eine Abbildung gefunden. Bin mir aber nicht sicher, ob ich richtig bin.
Könntet ihr mir vieleicht helfen?
Also meine reihenfolge:
1.Bild angewendet [mm] \vektor{x \\ y\\z} [/mm] [mm] \to[/mm] [mm] \vektor{ax+by+cz \\ dx+ey+fz} [/mm] = [mm] \vektor{r \\ r} [/mm] r sei beliebig
[mm] \Rightarrow [/mm] (a-d)x+(b-e)y+(c-f)z=0
da x,y,z beliebig [mm] \Rightarrow [/mm] a=d,b=e,c=f
2.Kern angewendet [mm] \vektor{ax+by+cz \\ ax+by+cz}=\vektor{0 \\ 0}[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] meine Abbildung [mm] \vektor{x \\ y}=\vektor{cz \\cz} [/mm]
Nun wähle ich einfach c=1
Doch ich habe jetzt Prbleme bei der Probe mit dem Kern(A)
Ich bekomme nur Lin((1,0,0)) heraus
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke schonmal im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 Do 04.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Dieser Ansatz
$ [mm] \vektor{x \\ y\\z} [/mm] $ $ [mm] \to [/mm] $ $ [mm] \vektor{ax+by+cz \\ dx+ey+fz} [/mm] $
ist doch gut !
Setze mal die Vektoren (1,0,0),(1,1,0) ein und beachte , dass diese im Kern liegen. Was erhälst Du damit für a, d, b und e ?
FRED
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Vielen Dank Fred, dass du mir antwortest
Also setzte ich (1,0,0) ein, erhalte ich:
[mm] \vektor{a \\ d}= \vektor{0 \\ 0} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] a=0,d=0
Setze ich (1,1,0) ein, erhalte ich:
a+b=0, da a=0 folgt b=0 und für e dasselbe Also e=0
Nun hätt ich meine Abbildung als
[mm] \vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{cz \\ cz} [/mm] c sei beliebig
Doch wenn ich nun den Kern dieser Abbildung bilden will, erhalte ich die beiden Vektoren nicht. Ergo Die Abbildung ist nicht die, die ich suche(Denke ich).
Also Kann mir mir vieleicht jemand helfen den kern dieser Abbildung zu bestimmen?
Ich danke schonmal vielmals im vorraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:55 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank Fred, dass du mir antwortest
> Also setzte ich (1,0,0) ein, erhalte ich:
>
> [mm]\vektor{a \\ d}= \vektor{0 \\ 0}[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] a=0,d=0
>
> Setze ich (1,1,0) ein, erhalte ich:
> a+b=0, da a=0 folgt b=0 und für e dasselbe Also e=0
>
> Nun hätt ich meine Abbildung als
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{cz \\ cz}[/mm] c sei beliebig
>
> Doch wenn ich nun den Kern dieser Abbildung bilden will,
> erhalte ich die beiden Vektoren nicht. Ergo Die Abbildung
> ist nicht die, die ich suche(Denke ich).
Ich verstehe Dein Problem nicht!
Du hast z.B. die Abb: $ [mm] \vektor{x \\ y \\ z}--> \vektor{cz \\ cz} [/mm] $ und es sei c [mm] \not= [/mm] 0.
Dann gilt : [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] liegt im Kern dieser Abb. [mm] \gdw [/mm] z = 0
Da passt doch alles.
FRED
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> Also Kann mir mir vieleicht jemand helfen den kern dieser
> Abbildung zu bestimmen?
> Ich danke schonmal vielmals im vorraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:21 Fr 05.12.2008 | | Autor: | guyfawkes |
Ich danke dir. Kein Wunder dass man irgendwann irre wird bei den vielen Def.s War ja eigentlich klar Jetzt seh ich das auch mit dem kern
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