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Lineare Abbildung: Übungsaufgabe 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Do 04.12.2008
Autor: sethonator

Aufgabe
f : [mm] R^2 [/mm] -> R, f(x, y) = x + y + 1

Ist diese Abbildung linear?

Wie sieht das denn hier aus?

f(u+v) = f(x) ???

Das ist doch nie im Leben eine lineare Abbildung, oder?

Wie kann ich das beweisen?

Danke!!

        
Bezug
Lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Do 04.12.2008
Autor: MartinP

Eigentlich brauchst du diesen Nachweis gar nicht erst bringen (laut unserem Übungsleiter) ,weil du als erstes noch prüfen musst, ob f(0)= 0 oder in dem Fall ob f(0,0)=0 ist. Eine Funktion heißt nämlich nur dann linear, wenn diese notwendige Bedingung erfüllt ist.

PS: Das solltest du bei der a) auch noch mit prüfen

Bezug
                
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Lineare Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:16 Do 04.12.2008
Autor: sethonator

Achso,

das hatte unsere Übungsleiterin gar nicht erwähnt.

Ich danke Dir!

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Lineare Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 Do 04.12.2008
Autor: sethonator

Noch eine kurze Frage dazu.

Bei dem Beispiel hier ist f(0,0) = 1, und deswegen ist die Abbildung nicht linear?

Bezug
                        
Bezug
Lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Do 04.12.2008
Autor: MartinP

Auch wenn wir in der Schule f(x)=ax+b als lineare Funktion bezeichnet haben, so ist diese Linearität eigentlich nur für b=0 gegeben.

Die Bedingung f(0)=0 ist, wie ich schon gesagt habe, NOTWENDIG, also wenn die nicht erfüllt ist ist es niemals linear.

Bezug
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