Lineare Abbildung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f : [mm] R^2 [/mm] -> R, f(x, y) = x + y + 1
Ist diese Abbildung linear? |
Wie sieht das denn hier aus?
f(u+v) = f(x) ???
Das ist doch nie im Leben eine lineare Abbildung, oder?
Wie kann ich das beweisen?
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Do 04.12.2008 | | Autor: | MartinP |
Eigentlich brauchst du diesen Nachweis gar nicht erst bringen (laut unserem Übungsleiter) ,weil du als erstes noch prüfen musst, ob f(0)= 0 oder in dem Fall ob f(0,0)=0 ist. Eine Funktion heißt nämlich nur dann linear, wenn diese notwendige Bedingung erfüllt ist.
PS: Das solltest du bei der a) auch noch mit prüfen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Do 04.12.2008 | | Autor: | sethonator |
Achso,
das hatte unsere Übungsleiterin gar nicht erwähnt.
Ich danke Dir!
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Noch eine kurze Frage dazu.
Bei dem Beispiel hier ist f(0,0) = 1, und deswegen ist die Abbildung nicht linear?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Do 04.12.2008 | | Autor: | MartinP |
Auch wenn wir in der Schule f(x)=ax+b als lineare Funktion bezeichnet haben, so ist diese Linearität eigentlich nur für b=0 gegeben.
Die Bedingung f(0)=0 ist, wie ich schon gesagt habe, NOTWENDIG, also wenn die nicht erfüllt ist ist es niemals linear.
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