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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | Gibt es eine lineare Abbildung f:[mm]\IR^3[/mm] [mm]\rightarrow[/mm] [mm]\IR^3[/mm] mit
f(1,1,1)=(3,2,7), f(0,2,1)=(2,1,-1), f(2,0,1)=(1,0,0)? |
Hallo.
Ich bin mir nicht ganz sicher ob es so richtig ist. Habe mir bis jetzt folgendes überlegt:
zz:f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x+y)=f(x1,x2,x3)+(y1,y2,y3)=f((x1+y1,x2+y2,x3+y3))
=(3(x1+y1)+2(x2+y2)+7(x3+y3)
=(3x1+2x2+7x3)+(3y1+2y2+7y3)=f(x)+f(y)
Kann man das so machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mo 11.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gibt es eine lineare Abbildung f:[mm]\IR^3[/mm] [mm]\rightarrow[/mm] [mm]\IR^3[/mm]
> mit
> f(1,1,1)=(3,2,7), f(0,2,1)=(2,1,-1), f(2,0,1)=(1,0,0)?
> Hallo.
> Ich bin mir nicht ganz sicher ob es so richtig ist. Habe
> mir bis jetzt folgendes überlegt:
> zz:f(x+y)=f(x)+f(y)
>
> f(x+y)=f(x1,x2,x3)+(y1,y2,y3)=f((x1+y1,x2+y2,x3+y3))
> =(3(x1+y1)+2(x2+y2)+7(x3+y3)
> =(3x1+2x2+7x3)+(3y1+2y2+7y3)=f(x)+f(y)
>
> Kann man das so machen?
Ganz gewiß nicht, denn mit Verlaub, das ist Unsinn !
Du sollst nicht die Linearität nachweisen, sondern entscheiden , ob es eine solche lineare Abb. geben kann
Sie gibt es nicht ! Denn, angenommen f wäre linear. Dann
einerseits
$ f(2,2,2) = f((0,2,1)+(2,0,1)) = f(0,2,1) +f(2,0,1) = (2,1,-1) +(1,0,0) = (3,1,-1)$
und andererseits
$ f(2,2,2) = f(2*(1,1,1)) = 2*f(1,1,1) = 2*(3,2,7) = (6,4,14)$
Widerspruch
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Hallo.
Danke, für deine Hilfe.
Kann deine Lösung gut nachvollziehen.
Und entschuldige bitte dass ich die Aufgabe falsch verstanden habe.
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