Lineare Abbildung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 So 28.11.2010 | | Autor: | tommy987 |
| Aufgabe | Gegeben ist die lineare Abbildung:
F : [mm] \IR^3 [/mm] --> [mm] \IR^4
[/mm]
[mm] \vektor{a_1 \\ a_2 \\a_{3}} [/mm] --> [mm] F\vektor{a_1 \\ a_2 \\a_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{a_1 - a_3 \\ a_2 - a_1 \\ a_1 - a_3 \\ a_2 - a_3}
[/mm]
a) Man ermittle [mm] M^{K}_{K'}(F), [/mm] wobei K = [mm] (e_1, e_2, e_3) [/mm] und K' = (e'_1, e'_2, e'_3, e'_4) kanonische Basen des [mm] \IR^3 [/mm] bzw. [mm] \IR^4.
[/mm]
b)Man untersuche, ob F injektiv bzw. surjektiv ist.
c) Man bestimme Kern(F) durch die Angabe einer Basis
d) Man bestimme Bild(F) durch die Angabe einer Basis |
Wie ermittle ich [mm] M^{K}_{K'}? [/mm]
Mein erster Ansatz war die kanonische Basis K = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] zu bilden und daraus folgenden Ansatz:
F [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] usw...
bis ich auf folgende Transformation komme:
[mm] \pmat{1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1}
[/mm]
stimmt das so?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 So 28.11.2010 | | Autor: | tommy987 |
hat keiner einen guten Tip?
lg
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Hallo tommy987,
> Gegeben ist die lineare Abbildung:
> F : [mm]\IR^3[/mm] --> [mm]\IR^4[/mm]
>
> [mm]\vektor{a_1 \\ a_2 \\a_{3}}[/mm] --> [mm]F\vektor{a_1 \\ a_2 \\a_{3}}[/mm]
> = [mm]\vektor{a_1 - a_3 \\ a_2 - a_1 \\ a_1 - a_3 \\ a_2 - a_3}[/mm]
>
> a) Man ermittle [mm]M^{K}_{K'}(F),[/mm] wobei K = [mm](e_1, e_2, e_3)[/mm]
> und K' = (e'_1, e'_2, e'_3, e'_4) kanonische Basen des
> [mm]\IR^3[/mm] bzw. [mm]\IR^4.[/mm]
>
> b)Man untersuche, ob F injektiv bzw. surjektiv ist.
>
> c) Man bestimme Kern(F) durch die Angabe einer Basis
>
> d) Man bestimme Bild(F) durch die Angabe einer Basis
> Wie ermittle ich [mm]M^{K}_{K'}?[/mm]
>
> Mein erster Ansatz war die kanonische Basis K = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
> zu bilden und daraus folgenden Ansatz:
>
> F [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm] usw...
Hier hast Du Dich vertan:
[mm]F\left(\vektor{1 \\ 0 \\ 0}\right) = \vektor{1 \\ \red{-1} \\ 1 \\ 0}[/mm]
> bis ich auf folgende Transformation komme:
>
> [mm]\pmat{1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1}[/mm]
>
> stimmt das so?
Bis auf die erste Spalte stimmt das.
>
> lg
Gruss
MathePower
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