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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Fr 01.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
| Aufgabe | dimV=n, F: V -> V linear. Zu zeigen:
ist [mm] F^2=0 [/mm] so ist Bild F [mm] \subseteq [/mm] Kern F. |
Könnte mir jemand einen Beweis hierfür angeben?
Danke schonmal im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Fr 01.04.2011 | | Autor: | Flock |
Hey,
versuch es einfach so:
[mm] f^2 [/mm] (v)=0 ist aequivalent zu f [mm] \circ [/mm] f(v)=0, daraus folgt:
f(f(v))=0
nach Definition vom Kern liegt also f(v) im Kern...
Offensichtlich ist f(v) gerade die Definition des Bildes, und sie ist im Kern enthalten.
Versuch mit dieser Hilfe jetzt den Beweis zu basteln.
Gruss
Flock
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Fr 01.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
Jetzt habe ich meinen Denkfehler erkannt, ich habe nicht aus [mm] F^2(v)=0 [/mm] gefolgert das auch F(v)=0.
Der Rest folgt ja direkt das F(v) der ganze Kern der Abbildung ist und dadurch ist das Bild F= 0, (alle Bilder werden zu 0 gemacht) im KernF enthalten.
Vielen Dank
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Hallo Anton22,
> dimV=n, F: V -> V linear. Zu zeigen:
> ist [mm]F^2=0[/mm] so ist Bild F [mm]\subseteq[/mm] Kern F.
> Könnte mir jemand einen Beweis hierfür angeben?
Wir sind keine Lösungmaschine.
Lies Dir unsere Forenregeln nochmal durch.
Das machen wir hier anders rum.
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und wir sagen Dir, ob Du damit richtig liegst.
>
> Danke schonmal im voraus.
Gruss
MathePower
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