Lineare Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Do 05.01.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | Beweise:
Die Lineare Abbildung L(V,W) [mm] \to [/mm] L(W*, V*) : f [mm] \to f^{T} [/mm] ist injektiv.
* ...... steht für Dualraum
[mm] f^{T} [/mm] .... ist die transponierte Abbildung |
hej leute
kann mir vielleicht jemand bei dieser aufgabe weiterhelfen?
ich steh da echt an.
ich weiß nicht mal wie ich ansetzen soll
danke im voraus.
grüße
fe11x
|
|
| |
|
Hallo,
> Beweise:
> Die Lineare Abbildung L(V,W) [mm]\to[/mm] L(W*, V*) : f [mm]\to f^{T}[/mm]
> ist injektiv.
>
> * ...... steht für Dualraum
> [mm]f^{T}[/mm] .... ist die transponierte Abbildung
> hej leute
>
> kann mir vielleicht jemand bei dieser aufgabe
> weiterhelfen?
> ich steh da echt an.
> ich weiß nicht mal wie ich ansetzen soll
Wie sieht denn der Kern der Abbildung aus?
>
> danke im voraus.
> grüße
> fe11x
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Do 05.01.2012 | | Autor: | fe11x |
nun gut, wenn die abbildung injektiv ist, dann muss der kern aus dem nullvektor bestehen.
aber wie bitte zeig ich das?
ich hab hier keine abbildung sondern die abbildung von abbildungen, das irritiert mich ziemlich :)
|
|
|
| |
|
moin fe11fx
Dass die Null im Kern liegt ist ja immer so.
Nun sollst du zeigen, dass sonst nichts drinn liegt.
Überleg dir, wobei eine Matrix im Kern landen könnte.
Kann beim Transponieren aus einer Matrix, die nicht die Nullmatrix ist, eine Nullmatrix werden?
Kann eine Matrix, die als Abbildung von V nach W aufgefasst nicht die Nullabbildung ist, zur Nullabbildung von W* nach V* werden?
Bedenke dafür insbesondere, welche Dimension die einzelnen Vektorräume haben und was die Matrix für eine Basis bedeutet (Stichwort: "Bilder der Basis -> Matrix").
lg
Schadow
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Do 05.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Beweise:
> Die Lineare Abbildung L(V,W) [mm]\to[/mm] L(W*, V*) : f [mm]\to f^{T}[/mm]
> ist injektiv.
>
> * ...... steht für Dualraum
> [mm]f^{T}[/mm] .... ist die transponierte Abbildung
> hej leute
>
> kann mir vielleicht jemand bei dieser aufgabe
> weiterhelfen?
> ich steh da echt an.
> ich weiß nicht mal wie ich ansetzen soll
>
> danke im voraus.
> grüße
> fe11x
Du brauchst nur die Definition:
[mm] f^T(\alpha)(x)= \alpha(f(x)) [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] V und alle [mm] \alpha \in [/mm] W*
Nun nimm an, dass [mm] f^T=0 [/mm] ist. Folgere: f=0
FRED
|
|
|
|
