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| Aufgabe | Ein Untervektorraum U eines Vektorraumes heisst Invariant unter einer Abbildung Y, wenn Y(U) [mm] \subset [/mm] U gilt-
Zeige, dass der von Vektoren (1 2 3) und (-3 -2 -1) aufgespannte Unterraum invariant ist unter der Abbildung, die durch die Multiplikation mit der Matrix A beschrieben wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So, ich weiss wie ich das nachprüfe aber ich habe hier leider einige grobe Verständnisfragen:
Ich kann mir absolut nichts darunter vorstellen:
1.) Wenn man die "Abbildung" ausrechnet, also die Vektoren jeweils mit den Matrizen multipliziert, was ist dann die bedeutung von dem was dort herauskommt?
2.) Wie würde man von sowas den Kern ausrechnen?
Danke.
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> Ein Untervektorraum U eines Vektorraumes heisst Invariant
> unter einer Abbildung Y, wenn Y(U) [mm]\subset[/mm] U gilt-
Hallo,
invariante Unterräume werden also auf teilmengen v. sich selber abgebildet.
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> Zeige, dass der von Vektoren (1 2 3) und (-3 -2 -1)
> aufgespannte Unterraum invariant ist unter der Abbildung,
> die durch die Multiplikation mit der Matrix A beschrieben
> wird.
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> 1.) Wenn man die "Abbildung" ausrechnet, also die Vektoren
> jeweils mit den Matrizen multipliziert, was ist dann die
> bedeutung von dem was dort herauskommt?
Du bekommst dann jeweils das Bild der reingestecketen Vektoren unter der Abbildung, und wichtig ist:
[mm] A(<\vektor{1 \\ 2\\3}, \vektor{-3 \\ -2\\-1}>)= .
[/mm]
Du erhältst das Bild des aufgespannten Unterraumes also, indem Du den v. den Bildern aufgespannten Unterraum betrachtest.
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> 2.) Wie würde man von sowas den Kern ausrechnen?
Von was? Den Kern einer Matrix?
Man muß dafür A*x=0 lösen.
Oder was meinst Du?
Gruß v. Angela
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