Lineare Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:36 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Dummy86 |
| Aufgabe | Seien V und W endlichdimensionale Vektorräume über einem Körper
K.
1. Zeige dim Hom(V,W) = dim(V ) * dim(W)
2. Zeige, daß es ein n [mm] \in \IN [/mm] mit der folgenden Eigenschaft gibt. Für jede lineare Abbildung
f : V [mm] \to [/mm] V gibt es [mm] a_{0} [/mm] , [mm] \cdots [/mm] , [mm] a_{N}[/mm] [mm] \in[/mm] K nicht alle 0,
mit [mm] a_{0} [/mm] + [mm] a_{1} [/mm] f + [mm] \cdots [/mm] + [mm] a_{N}[/mm] [mm] f^{N}[/mm] = 0:
Hierbei bezeichnet [mm] f_{i} [/mm] = f [mm] \circ [/mm] f [mm] \circ [/mm] f [mm] \circ \ldots \circ [/mm] f die i-fache Hintereinanderausführung von f. |
Bitte gebt mir mal nen paar tips dazu bekomme gar nix hin bei der aufgabe gerade^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Fr 01.12.2006 | | Autor: | ManuP |
was heißt hom(v,w)?
ein homogenes lgs der Form:
[mm] v_{1} w_{1}
[/mm]
[mm] v_{2} w_{2}
[/mm]
.. ..
[mm] v_{n} w_{n}?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:38 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Dummy86 |
Hom(V,W) ist die Menge der linearen abbildungen von v [mm] \to [/mm] W
Hom = Homomorphismus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Sa 02.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
also bei der 1) kannst du doch recht einfach verwenden, dass eine lineare Abbildung nach Wahl der Basen eineindeutig über ihre Abbildungsmatrix bestimmt ist - und wie groß wäre eine solche?
die 2) hab ich mir jetzt nur ganz schnell angesehen, aber jedes [mm] f^{i} [/mm] ist doch auch eine lineare Abbildung von V nach V (zu beweisen !!!)
wenn es dann kein solches N geben würde, steht doch da, dass du beliebig viele linear unabhängige Endomorphismen haben kannst, also dass es keine endliche Basis gibt - das geht aber nicht wegen 1)
aber bei der 2) sollte man nochmal drauf schauen, war jetzt nur der erste schnelle gedanke, also alles ohne gewähr^^
(deshalb auch nur teilweise beantwortet)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:33 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Dummy86 |
wir hatten aber in der vorlesung leider noch keine abbildungsmatrix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Di 05.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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