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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Do 28.06.2007 | | Autor: | vohigu |
| Aufgabe | | Ich habe eine frage bezüglich Bild(f) und Kern(f) generell. |
Kann mir jemand genau sagen wie ich Bild(f) und Kern(f) einer linearen Abbildung berechne?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Do 28.06.2007 | | Autor: | kochmn |
Servus Marius,
das Bild einer linearen Abbildung A
erhältst Du, indem Du Dir einen Satz Basisvektoren Deiner
Urmenge schnappst, sie durch A schickst und Dir den Aufspann
des Ergebnisses anschaust.
Der Kern der Matrix A (englisch: nullspace)
ist die Menge aller Vektoren der Urmenge, die von A auf das
0-Element der Zielmenge geschickt werden.
Um also zum Beispiel den Kern von
[mm] A:=\pmat{ 1 & 2 & 2\\ 3 & 4 & 4}
[/mm]
zu bestimmen suchst Du alle Lösungen des LGS
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 2\\ 3 & 4 & 4} \vektor{x \\ y\\ z} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Nochmal die Definitionen:
* Der Kern der Abbildung
A: U [mm] \to [/mm] B
ist Teilmenge von U:
[mm] ker(A):=\{x\in U | A(x)=0 \}
[/mm]
* Das Bild ist Teilmenge von B:
[mm] bild(A):=\{y\in B | \exists x\in U : A(x)=y \}
[/mm]
Liebe Grüße
Markus-Hermann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Do 28.06.2007 | | Autor: | makw |
Also. Sei A eine Matrix der linearen Abb. f. Dann nimmst Du ein y aus deiner Definitionmenge und setzt ein Ay=b. Dann nach y ausrechnen und dann hast du die Basis fuer das Bild. Schreibe dann das Ergebnis in Linearkombination auf und schon bist Du fertig.
Die gleiche Methode nur mit b=0 ergibt dir die Basis des Kerns.
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