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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 So 09.12.2007 | | Autor: | gokhant |
| Aufgabe | | siehe Anhang aufgabe 1 |
Ich hab mir echt lange gedanken gemacht und versucht zu verstehen wie man angehen soll aber ich weiss es echt nicht wie ich hier anfangen soll und was ich zu tun habe...Ich würde mich freuen wenn sie mir weiterhelfen könnten.Falls sie mir helfen können ,würde ich mich freuen wenn die Antwort auf einer mathematisch einfachen Sprache sein würde ..
Vielen Dank schonmal im Voraus
Mfg gokhant
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Gökhan,
du hast ne lineare Abbildung $f:\IR^4\to\IR^2\ , (x_1,x_2,x_3,x_4)\mapsto (x_1+2x_2+x_3,x_1-x_2)$ und gegebene Basen $\mathcal{A}$ und $\mathcal{B}$ des Urbildraumes $\IR^4$ und $\mathcal{C}$ des Zielraumes $\IR^2$
Wie bestimmt man nun die Darstellungsmatrix/Abbildungsmatrix $M_{f,\mathcal{A},\mathcal{C}$ von $f$ bzgl. der beiden Bases $\mathcal{A}, \mathcal{C}$ ?
Nun, die i-te Spalte der Darstellungsmatrix $M_{f,\mathcal{A},\mathcal{C}$ bekommst du, indem du den i-ten Basisvektor aus $\mathcal{A}$ unter $f$ abbildest und sein Bild als Linearkombination der Basisvektoren aus $\mathcal{C}$ darstellst.
Die Koeffizienten dieser LK bilden die i-te Spalte der Abbildungsmatrix.
Frage: Von welchem Format ist die Abbildungsmatrix also? 
Das berechne mal.
Bei den anderen Darstellungsmatrizen, sei es bzg. der anderen Basen oder bzgl. der anderen Abbildung $g$ geht das alles analog.
Für die Darstellungsmatrix bzgl. der Verkettung $g\circ f$ brauchst du nicht viel zu rechnen, schaue mal in dein Skript, was da zum Zusammenhang zwischen Produkt der Darstellungsmatrizen und Verkettung von lin. Abbildungen steht
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Mi 12.12.2007 | | Autor: | gokhant |
danke für die antwort schachuzi(..),
aber iwie bringt mich das garnicht weiter...könntest du vielleicht die Matritze Mf,A,C bilden sodass ich sehen kann wie das geht..dann könnte ich Mf,B,C und Mg,C,D selbst versuchen..weiss echt nicht wie das gehen soll du hast das ja ziemlich theorethisch beschrieben..
Vielen Dank schonmal
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Hallo,
hmm, hast du dir denn Gedanken zu meiner Frage nach dem Format der Abbildungsmatrix gemacht?
Du hast hier ne Abbildung [mm] $f:\IR^4\to\IR^2$
[/mm]
Dann ist die Abbildungmatrix eine [mm] $2\times [/mm] 4$-Matrix
Merke: Allg. ist die Abbildungsmatrix einer linearen Abbildung [mm] $L:\IR^n\to\IR^m$ [/mm] vom Format [mm] $m\times [/mm] n$ !!!
Wie man die i-te Spalte dieser Abbildungsmatrix berechnet, habe ich oben erklärt.
Ich berechne mal die 1.Spalte, dann siehst du, wie's geht...
Also um die [mm] \blue{1}.Spalte [/mm] der Abbildungsmatrix zu berechnen, müssen wir den [mm] \blue{1}.Basisvektor [/mm] der Basis des Urbildraumes [mm] \IR^4, [/mm] also von [mm] \mathcal{B} [/mm] hernehmen, ihn unter f abbilden und das Bild als Linearkombination der Basisvektoren der Basis des Zielraumes [mm] \IR^2, [/mm] also von [mm] \mathcal{C} [/mm] darstellen.
Also der 1.Basisvektor aus [mm] \mathcal{B} [/mm] ist [mm] \vektor{1\\0\\0\\0}
[/mm]
Dann ist sein Bild [mm] $f\vektor{1\\0\\0\\0}=\vektor{1+2\cdot{}0+0\\1-0}=\vektor{1\\1}$
[/mm]
Diesen Bildvektor stellen wir nun als LK der Basisvektoren aus [mm] \mathcal{C} [/mm] dar:
[mm] $\vektor{1\\1}=\red{1}\cdot{}\vektor{1\\0}+\red{1}\cdot{}\vektor{0\\1}$ [/mm]
Die roten Koordinaten bekommst du durch Hinsehen oder Lösen des entsprechenden LGS - Ansatz [mm] $\vektor{1\\1}=\lambda\cdot{}\vektor{1\\0}+\mu\cdot{}\vektor{0\\1}$
[/mm]
Also ist die [mm] \blue{1}.Spalte [/mm] der Abbildungsmatrix [mm] $M_{f,\mathcal{B},\mathcal{C}}=\vektor{\red{1}\\\red{1}}$
[/mm]
Nun berechne du mal die anderen 3 Spalten der Abb.matrix
Hoffe, es ist nun klar...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mi 12.12.2007 | | Autor: | gokhant |
danke erstmal für die schnelle Antwort schachuzi,
also ich hab es soeben ausgerechnet:
Mf,A,B 1.Spalte wie du eben shcon gesagt hast :
[mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
2.spalte: [mm] \vektor{2 \\ -1}
[/mm]
3.spalte: [mm] \vektor{1 \\ 0}
[/mm]
4.spalte: [mm] \vektor{0 \\ 0}
[/mm]
stimmt das soweit??
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Hi nochmal,
> danke erstmal für die schnelle Antwort schachuzi,
> also ich hab es soeben ausgerechnet:
> Mf,A,B 1.Spalte wie du eben shcon gesagt hast :
> [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm]
>
> 2.spalte: [mm]\vektor{2 \\ -1}[/mm]
>
> 3.spalte: [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm]
>
> 4.spalte: [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
>
> stimmt das soweit??
Jau, passt!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Mi 12.12.2007 | | Autor: | gokhant |
vielen dank hast mir echt sehr weitergeholfen...bedanke mich herzlich bei dir
schachuzi(..) -))
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....pus
Ja, kein Thema - gerne
Bis dann
schachuzi...pus
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