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Hallo!
Habe gerade dieses Forum gefunden und da ich gerade für meine HM I-Klausur lerne wollte ich Euch mal eine doofe Frage stellen :)
Wie zeige ich, daß f: C -> R
f(x)=|x| eine lineare Abbildung ist?
Dafür muss man doch zeigen, daß f(x+y)= f(x)+f(y) und f ( [mm] \lambda [/mm] x) = [mm] \lambda [/mm] f(x ist, oder) ist, oder? Benutze ich dafür einfach ein Beispiel?
Danke!
Gruß, Jan
p.s.: Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Sa 26.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo MrFancypants,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Habe gerade dieses Forum gefunden und da ich gerade für
> meine HM I-Klausur lerne wollte ich Euch mal eine doofe
Was ist denn "HM"?
> Frage stellen :)
>
> Wie zeige ich, daß f: C -> R
> f(x)=|x| eine lineare Abbildung ist?
Mit C ist auch der komplexe Zahlkörper gemeint, oder?
> Dafür muss man doch zeigen, daß f(x+y)= f(x)+f(y) und f (
> [mm]\lambda[/mm] x) = [mm]\lambda[/mm] f(x ist, oder) ist, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Benutze ich
> dafür einfach ein Beispiel?
In gewisser Hinsicht schon.
Die Behauptung, dass f linear sei, ist ja falsch, also reicht ein Gegenbeispiel, um sie zu widerlegen.
Wäre sie aber wahr, also wäre f tatsächlich linear, dann reich ein Beispiel natürlich nicht, du mußt die Linearitätsbedingungen allgemein zeigen.
Kommst du auf ein Gegenbeispiel? Falls nicht, melde dich bitte wieder 
Viele Grüße,
Marc
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Danke für die schnelle Antwort und nette Begrüßung!
HM steht bei uns für "Höhere Mathematik" :) Und mit C meinte ich [mm] \IC [/mm] , muss mich erstmal ein wenig daran gewöhnen diese ganzen Sonderzeichen zu benutzen.
Ich habe als Beispiel mal
|3-3i| [mm] \not= [/mm] 3 |1-i|
ausprobiert und bin auf
[mm] \wurzel[2]{18} \not= \wurzel[2]{10}
[/mm]
gekommen. Ist das so richtig?
Und wie löst man solche Aufgaben für den Fall, daß die Abbildung für alle x,y linear ist?
Danke nochmal :)
Jan
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Bei [mm] \wurzel{10} [/mm] hab ich wohl ein wenig verrechnet :)
Ich hab auch mal f((1+i) + (1-i))=f(1+i) + f(1-i) ausprobiert, hoffentlich habe ich mich diesmal nicht wieder verrechnet:
f(2)= 2
f(1+i) + f(1-i)= 2 [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Danke für die Beispiele, ich hab jetzt eine Vorstellung davon wie ich an diese Aufgaben rangehe :)
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das ist ausgerechnet schlecht, denn diese Eigenschaft steckt bereits in der Definition des Betrags/der Norm und gilt deswegen sicher 
