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| Aufgabe | Sei p eine Primzahl und V= [mm] (F_{p})^3. [/mm] Untersuche ob / für welche p die folgenden Abbildungen Φ1, Φ2 , Φ3 , Φ4 : V --> V lineare Abbildungen sind:
a) Φ1 (x,y,z) = (2z , x , 3y - x )
b) Φ2 (x,y,z) = (x + 1, 2y , z )
c) Φ3 (x,y,z) = (3 * x * y , x , z )
d) Φ4 (x.y,z) = (x * x , x+y , -2z ) |
Hallo
ich weiß zwar was bei eine lineare Abbildung gelten muss ( Additivität , Homogenität) und durch meine Tutorstunde vermute ich, dass b) keine lineare Abbildung ist, da Φ2(0) [mm] \ne [/mm] 0 ist.
Mich irritiert das p und ich weiß nicht was ich damit anstellen soll.
Kann mir jemand irgendwelche Ansätze oder Hilfestellungen geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Voraus
Robert
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Hallo,
zunächst einmal ein frohes und erfolgreiches neues Jahr!
[mm] \IF_{p} [/mm] steht als Symbol für den ![[]](/images/popup.gif) Restklassenkörper der Ordnung p (ein Restklassenkörper muss eine Primzahlpotenz als Ordnung besitzen, hier sollen aber offensichtlich nur solche Körper in Betracht gezogen werden, deren Ordnung tatsächlich prim ist).
Richtig erkannt hast du, dass die Abbildung [mm] \Phi_2 [/mm] unter keinen umständen linear sein kann, Begründung ist vollkommen ok.
Für die anderen Abbildungen versuche doch einmal, die Homogenität und die Additivität selbst nachzurechnen (wobei du eben bedenken musst, dass du dich in einem Restklassenkörper bewegst).
Hilft dir das schon weiter?
Gruß, Diophant
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hi
zunächst mal vielen dank für deine antwort und
ich wünsche dir auch ein frohes neues jahr
gut zu wissen das meine vermutung zu b) richtig ist ; ein problem weniger
ich hab noch eine frage bzgl des ausrechnen der Homo-und Additivität
soll die für die x,y,z einzeln und dabei achten dass z.b bei a) x=2z ist
als dass ich dann F( [mm] 2z_{1}) [/mm] + [mm] 2z_{2}) [/mm] = F [mm] (2z_{1}) [/mm] + F [mm] (2z_{2}) [/mm]
habe ?
Mfg robert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 01.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst schon anz [mm] \Phi [/mm] ansehen, und nicht nur eine Komponente.
dein F( $ [mm] 2z_{1}) [/mm] $ + $ [mm] 2z_{2}) [/mm] $ = F $ [mm] (2z_{1}) [/mm] $ + F $ [mm] (2z_{2}) [/mm] $
macht keinen Sinn!
bei [mm] /Phi_1 [/mm] etwa musst du [mm] \Phi_1(x1,y1,z1)+\Phi_1(x2,y2,z2)=\Phi_1(x1+x2,y1+y2,z1+z2) [/mm] durch Einsetzen der def von [mm] \Phi_1 [/mm] zeigen. und das in [mm] F_p
[/mm]
ebenso mit dem faktor [mm] \lambda
[/mm]
Gruss leduart
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ist jetzt durch
[mm] \Phi_1(x1,y1,z1)+\Phi_1(x2,y2,z2)=\Phi_1(x1+x2,y1+y2,z1+z2) [/mm]
die Additivität bewiesen
oder fehlt da noch ein Zwischenschritt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Di 03.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ist jetzt durch
>
> [mm]\Phi_1(x1,y1,z1)+\Phi_1(x2,y2,z2)=\Phi_1(x1+x2,y1+y2,z1+z2)[/mm]
> die Additivität bewiesen
Nein, das ist nur die Beh. hingeschrieben, die du durch Einsetzen der def. von den verschiedenen [mm] \Phi [/mm] zeigen oder wiederlegen sollst.
Gruss leduart
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