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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:57 So 22.04.2018 | | Autor: | James90 |
Hallo!
Sei V ein K-VR, [mm] $(x_1,...,x_n)\in [/mm] V$, f linear.
Richtig: [mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] linear unabhängig -> [mm] x_1,...,x_n [/mm] linear unabhängig (*)
Falsch: [mm] x_1,...,x_n [/mm] linear unabhängig -> [mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] linear unabhängig
Aus (*) folgt: [mm] x_1,...,x_n [/mm] linear abhängig -> [mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] linear abhängig.
Wie kann ich nun direkt daraus folgern, dass [mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] linear abhängig -> [mm] x_1,...,x_n [/mm] linear abhängig falsch ist?
Vielen Dank
James
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> Sei V ein K-VR, , f linear.
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> Richtig: linear unabhängig ->
> linear unabhängig (*)
> Falsch: linear unabhängig ->
> linear unabhängig
>
> Aus (*) folgt: linear abhängig ->
> linear abhängig.
>
> Wie kann ich nun direkt daraus folgern, dass
> linear abhängig -> linear
> abhängig falsch ist?
Guten Morgen,
die Implikation A==>B
und ihre Kontaposition nichtB==>nichtA
sind äquivalent. Ist das eine wahr, dann auch das andere, ist das eine falsch, dann auch das andere.
Du weißt
[mm] x_1,...,x_n [/mm] linear unabhängig -> [mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] linear unabhängig
ist falsch.
Also ist auch die Kontraposition
[mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] nicht linear [mm] unabhängig==>x_1,...,x_n [/mm] nicht linear abhängig
falsch.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:00 So 22.04.2018 | | Autor: | James90 |
> > Sei V ein K-VR, , f linear.
> >
> > Richtig: linear unabhängig ->
> > linear unabhängig (*)
> > Falsch: linear unabhängig ->
> > linear unabhängig
> >
> > Aus (*) folgt: linear abhängig ->
> > linear abhängig.
> >
> > Wie kann ich nun direkt daraus folgern, dass
> > linear abhängig -> linear
> > abhängig falsch ist?
>
> Guten Morgen,
>
> die Implikation A==>B
> und ihre Kontaposition nichtA==>nichtB
Ist dachte, dann gilt nur: nicht B ==> nicht A...
> sind äquivalent. Ist das eine wahr, dann auch das andere,
> ist das eine falsch, dann auch das andere.
>
> Du weißt
> [mm]x_1,...,x_n[/mm] linear unabhängig -> [mm]f(x_1),...,f(x_n)[/mm] linear
> unabhängig
> ist falsch.
>
> Also ist auch die Kontraposition
> [mm]f(x_1),...,f(x_n)[/mm] nicht linear [mm]unabhängig==>x_1,...,x_n[/mm]
> nicht linear abhängig
> falsch.
Hier benutzt du doch aber auch die Kontraposition nicht B ==> nicht A..
Trotzdem eine Frage: Hierbei ist A ==> B falsch. Folgt daraus nicht beliebiges?
Vielen Dank!
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> > > Sei V ein K-VR, , f linear.
> > >
> > > Richtig: linear unabhängig ->
> > > linear unabhängig (*)
> > > Falsch: linear unabhängig ->
> > > linear unabhängig
> > >
> > > Aus (*) folgt: linear abhängig ->
> > > linear abhängig.
> > >
> > > Wie kann ich nun direkt daraus folgern, dass
> > > linear abhängig -> linear
> > > abhängig falsch ist?
> >
> > Guten Morgen,
> >
> > die Implikation A==>B
> > und ihre Kontaposition nichtA==>nichtB
Ich bin ein Depp!
Hab' es anders geschrieben, als ich wollte.
Die Kontraposition ist natürlich
nichtB==>nichtA,
und dann ergibt das von mir vorhin Geschriebene auch Sinn.
Entschuldigung!
LG Angela
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> Ist dachte, dann gilt nur: nicht B ==> nicht A...
>
> > sind äquivalent. Ist das eine wahr, dann auch das andere,
> > ist das eine falsch, dann auch das andere.
> >
> > Du weißt
> > [mm]x_1,...,x_n[/mm] linear unabhängig -> [mm]f(x_1),...,f(x_n)[/mm]
> linear
> > unabhängig
> > ist falsch.
> >
> > Also ist auch die Kontraposition
> > [mm]f(x_1),...,f(x_n)[/mm] nicht linear
> [mm]unabhängig==>x_1,...,x_n[/mm]
> > nicht linear abhängig
> > falsch.
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> Hier benutzt du doch aber auch die Kontraposition nicht B
> ==> nicht A..
> Trotzdem eine Frage: Hierbei ist A ==> B falsch. Folgt
> daraus nicht beliebiges?
>
> Vielen Dank!
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Hiho,
> Trotzdem eine Frage: Hierbei ist A ==> B falsch. Folgt daraus nicht beliebiges?
Ja, das bedeutet aber schlichtweg, dass für jedes beliebige Drittaussage C die verknüpfte Implikation $(A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] C$ immer wahr ist.
Das bedeutet nicht, dass die Kontraposition von $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ darum "beliebig" folgt… der Wahrheitswert der Kontraposition ist immer derselbe wie von $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$.
D.h. ist [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ wahr, so auch [mm] $\neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A$, ist [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ dagegen falsch, so auch [mm] $\neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A$.
Gruß,
Gono
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