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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Vivil |
| Aufgabe | | Die m Vektoren [mm] a^1, a^2, [/mm] ... [mm] a^n [/mm] heißen linear unabhängig, wenn aus [mm] {0\choose 0}=\summe_{i=1}^{m}n*\alpha_i*a^i [/mm] zwingend [mm] \alpha_1=\alpha_2=...=\alpha_m=0 [/mm] folgt. |
Bitte erklärt mir diese Definition, da ich Sie nicht verstanden habe.
Danke.
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Hallo Vivil,
anschaulich kann man sagen, dass zwei Vektoren linear abhängig $ [mm] \vec{v_1}$, $\vec{v_2}$ [/mm] sind, wenn sie dieselbe Richtung haben, z.B. auf der x-Achse liegen, denn dann gilt: [mm] $\vec{v_1} [/mm] = [mm] \alpha \vec{v_2}$ [/mm] oder
umgeformt: $0 = [mm] \vec{v_1} [/mm] - [mm] \alpha \vec{v_2}$.
[/mm]
Wenn du ins mehrdimensionale gehst, kann man sagen, dass eine Menge Vektoren genau dann linear unabhängig ist, wenn man sie nicht zu einem geschlossenen Gebilde (dann ist nämlich die Summe = 0) verschieben kann (wobei man die Längen der Vektoren wieder verändern darf (bei dir [mm] $\alpha_i$). [/mm]
Hilft dir das weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Do 06.04.2006 | | Autor: | Vivil |
Danke, dass hat mir wirklich sehr geholfen. Die Erklärung in meinem Skript war leider nicht so toll.
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