Lineare Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 17.02.2008 | | Autor: | Scwomp |
| Aufgabe | Wie kann die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind?
[mm] \vektor{a³ \\ a² \\ a}; \vektor{1 \\ 1 \\ 1}; \vektor{27 \\ 9 \\ a^5} [/mm] |
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Wie kann diese Aufgabe gelöst werden? Die Lösung für die reelle Zahl a beträgt laut dem Buch 1.
Ich habe versuch die Aufgabe mit der Elimination zulösen doch ich komme nicht auf die Lösung.
Mfg Stefan
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> Wie kann die reelle Zahl a gewählt werden, damit die
> Vektoren linear abhängig sind?
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> [mm]\vektor{a³ \\ a² \\ a}; \vektor{1 \\ 1 \\ 1}; \vektor{27 \\ 9 \\ a^5}[/mm]
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> Wie kann diese Aufgabe gelöst werden? Die Lösung für die
> reelle Zahl a beträgt laut dem Buch 1.
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> Ich habe versuch die Aufgabe mit der Elimination zulösen
> doch ich komme nicht auf die Lösung.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schade, daß Du nicht vorrechnest, was Du getan hast.
An so etwas sieht man oft sehr schön , was "dran" war.
Daß für a=1 und a=0 die Vektoren linear abhängig sind, sieht man ja sofort ohne einen Stift in die Hand zu nehmen.
Klären muß man die Frage, ob es noch andere Möglichkeiten für Abhängigkeit gibt.
An Möglichkeiten fallen mir hier ein:
- Lösen des homogenen LGS [mm] k\vektor{a³ \\ a² \\ a}+l\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+m \vektor{27 \\ 9 \\ a^5}=0 [/mm] oder
- Untersuchung des Ranges der Matrix, die diese Vektoren in den Spalten enthält oder
- nachschauen, für welche a die Determinante der obigen Matrix =0 ist. (Dies kommt mir allerdings etwas unbehaglich vor.)
Gruß v. Angela
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