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| Aufgabe | Noch eine schnelle Frage:
Ich habe hier folgende Aufgabe:
V = [mm] \IR [/mm] ^3 [mm] v_{1} [/mm] = (1,1,0) ; [mm] v_{2} [/mm] = (0,1,0) ; [mm] v_{3} [/mm] = (0,1,1) ; [mm] v_{4} [/mm] = (0,1,0)
Linear abhängig oder unabhängig? |
So wenn ich das umforme habe ich ja:
[mm] \lambda [/mm] = 0
[mm] \lambda [/mm] + [mm] \mu [/mm] + [mm] \nu [/mm] + w = 0
[mm] \nu [/mm] = 0
dann habe ich bei der zweiten Gleichung
[mm] \mu [/mm] + w = 0
Und das ist doch eine nichttriviale Darstellung und damit linear abhängig, oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:09 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
nur kurz eine Bemerkung:
> Noch eine schnelle Frage:
> Ich habe hier folgende Aufgabe:
> V = [mm]\IR[/mm] ^3 [mm]v_{1}[/mm] = (1,1,0) ; [mm]v_{2}[/mm] = (0,1,0) ; [mm]v_{3}[/mm] =
> (0,1,1) ; [mm]v_{4}[/mm] = (0,1,0)
>
> Linear abhängig oder unabhängig?
> So wenn ich das umforme habe ich ja:
>
> [mm]\lambda[/mm] = 0
> [mm]\lambda[/mm] + [mm]\mu[/mm] + [mm]\nu[/mm] + w = 0
> [mm]\nu[/mm] = 0
>
> dann habe ich bei der zweiten Gleichung
>
> [mm]\mu[/mm] + w = 0
>
> Und das ist doch eine nichttriviale Darstellung und damit
> linear abhängig, oder?
hier braucht man gar nichts zu rechnen. [mm] $\dim(\IR^3)=3\,$ [/mm] und Du hast nun $4$ ($>3$) Vektoren des [mm] $\IR^3\,,$ [/mm] die sind dann automatisch linear abhängig.
Gruß,
Marcel
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Hallo Marcel,
nett, dass du in eine laufende Antwort mit einer Bemerkung "reinplatzt"
Da kann man sich das Antwortgeben gleich schenken ...
Echt ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:42 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Schachuzipus,
> nett, dass du in eine laufende Antwort mit einer Bemerkung
> "reinplatzt"
>
> Da kann man sich das Antwortgeben gleich schenken ...
>
> Echt ...
ehrlich gesagt wollte ich Dich nicht verärgern und dachte, dass Du Bezug zu der Rechnung in Deiner Antwort nimmst. Ich will Dich auch jetzt nicht verärgern, aber ehrlich gesagt:
hier hast Du nicht anders gehandelt als ich, Du hattest, während ich eine Antwort geschrieben hatte, einfach eine Mitteilung gesendet und diese nachher in eine Antwort umgewandelt.
(Ich hatte meine um 18.38 Uhr abgesendet, Du Deine (zunächst war es eine Mitteilung) um 18.34 Uhr.)
Daher bitte ich Dich: Sehe es nicht so (str)eng 
Es bringt eh nichts, sich jetzt noch drüber zu ärgern. (Ich hab' das da übrigens auch nicht so eng gesehen, obwohl ich das gleiche Recht gehabt hätte, mich über Dich zu ärgern.)
Aber ich werde in Zukunft versuchen, drauf zu achten, es nicht mehr zu tun
P.S.: Es kann auch sein, dass ich mich da mit dem Link vertue, aber ich hab' da dennoch was in Erinnerung. Ich will aber jetzt auch nicht groß weiter suchen gehen, ist eh nur eine Lapallie
Gruß,
Marcel
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Hallo sethonator,
> Noch eine schnelle Frage:
> Ich habe hier folgende Aufgabe:
> V = [mm]\IR[/mm] ^3 [mm]v_{1}[/mm] = (1,1,0) ; [mm]v_{2}[/mm] = (0,1,0) ; [mm]v_{3}[/mm] =
> (0,1,1) ; [mm]v_{4}[/mm] = (0,1,0)
>
> Linear abhängig oder unabhängig?
Das ist ne Fangfrage, oder?
> So wenn ich das umforme habe ich ja:
>
> [mm]\lambda[/mm] = 0
> [mm]\lambda[/mm] + [mm]\mu[/mm] + [mm]\nu[/mm] + w = 0
> [mm]\nu[/mm] = 0
>
> dann habe ich bei der zweiten Gleichung
>
> [mm]\mu[/mm] + w = 0
>
> Und das ist doch eine nichttriviale Darstellung und damit
> linear abhängig, oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ohne die Rechnung im Detail kontrolliert zu haben, sage ich, dass du recht hast und dass das schon der richtige, aber beschwerliche(re) Weg ist
Aber es ist doch immer so, dass in einem VR der Dimension n nur eine Menge von höchstens n Vektoren linear unabhängig sein kann.
Das heißt im Umkehrschluss, dass in einem n-dimens. VR eine Menge von n+1 oder mehr Vektoren stets linear abhängig ist.
Hier hast du den [mm] $\IR^3$, [/mm] da ist eine Menge von 4 Vektoren automatisch linear abhängig, denn [mm] $dim(\IR^3)=3<4$
[/mm]
>
>
LG
schachuzipus
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