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| Aufgabe | Bestimmen Sie diejenigen reellen Zahlen a, für die die Vektoren linear abhängig sind. a) a 1 1 b) a 0 2a
3 a 3 0 a 1
1 1 a 2 2 0 |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn nur ein a vorhanden ist, ist dies kein problem für mich, aber ich weiß überhaupt nicht, wie ich mit 3a´s umgehen soll. Wäre dankbar für einen Ansatz oder sogar für die Lösung von einer Aufgabe, damit ich vollen Durchblick erlange, denn ich weiß überhaupt nicht, wie ich da vorgehen soll. Ich habe zuerst überlegt durch a zu teilen und dann die 3 und die 1 wegzubekommen, aber ich denk mal das ist falsch.
Wäre euch dankbar.
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Hallo icemankimi,
> Bestimmen Sie diejenigen reellen Zahlen a, für die die
> Vektoren linear abhängig sind. a) a 1 1 b) a
> 0 2a
> 3 a 3 0 a
> 1
> 1 1 a 2 2
> 0
Puh, wer soll das lesen?
Gerade für Vektoren solltest du unseren Formeleditor benutzen.
Vektoren kannst du so eintippen: \vektor{a\\b\\c}, das gibt [mm] $\vektor{a\\b\\c}$
[/mm]
a) [mm] $\vektor{a\\3\\1}, \vektor{1\\a\\1}, \vektor{1\\3\\a}$
[/mm]
b) [mm] $\vektor{a\\0\\2}, \vektor{0\\a\\2}, \vektor{2a\\1\\0}$
[/mm]
Richtig so?
> Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Wenn nur ein a vorhanden ist, ist dies kein problem für
> mich, aber ich weiß überhaupt nicht, wie ich mit 3a´s
> umgehen soll. Wäre dankbar für einen Ansatz oder sogar
> für die Lösung von einer Aufgabe, damit ich vollen
> Durchblick erlange, denn ich weiß überhaupt nicht, wie
> ich da vorgehen soll. Ich habe zuerst überlegt durch a zu
> teilen und dann die 3 und die 1 wegzubekommen, aber ich
> denk mal das ist falsch.
> Wäre euch dankbar.
Um dir helfen zu können, müsste man wissen, wie ihr denn sonst auf lineare (Un-)Abhängigkeit prüft?
Habt ihr nicht eine Linearkombination des Nullvektors angesetzt?
[mm] $\vektor{0\\0\\0}=\lambda\cdot{}\vektor{a\\3\\1},+\mu\cdot{}\vektor{1\\a\\1}+\nu\cdot{} \vektor{1\\3\\a}$
[/mm]
Kannst du lineare Gleichungssysteme lösen? Idealerweise in Matrixschreibweise?
Dann geht das ganz gernauso wie wenn da kein a steht.
Du musst bei den Umformungen nur aufpassen, dass du nur erlaubte Umformungen machst und nicht etws unterwegs durch 0 teilst ...
Bringe also (in (a)) die Matrix [mm] $\pmat{a&1&1\\3&a&3\\1&1&a}$ [/mm] in Zeilenstufenform.
Das- oder diejenigen a, für die sich nicht die triviale Lösung ergibt, sind es, für die die Vektoren linear abhängig sind.
Ein alternativer und sehr eleganter Lösungsweg geht über die Bestimmung der Determinante der obigen Matrix.
Ist sie =0, so sind die Vektoren linear abhängig, ist sie [mm] \neq [/mm] 0, so linear unabhängig.
Untersuche das in Abh. von der Variable a ...
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | Bestimmen Sie diejenigen reellen Zahlen a, für die die
Vektoren linear abhängig sind. |
Danke für die Antwort. Nur das Problem wäre damit nicht gelöst. Wir haben deinen Ansatz, dass man die Vektorenmit den Faktoren r1, r2 und r3, gleich den Nullvektor setzt besprochen. Nur ich weiß halt nicht, wie ich in der Matrixweise jetzt vorgehen soll (ob ich durch a zuerst teilen soll oder .....). Wäre gut, wenn mir da einer nochmal helfen könnte.
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Hallo,
ich denke schachuzipus hat dir schon die ultimativen Tipps gegeben. Ich vermute mal, dass ihr die Determinante noch nicht besprochen habt also bleibt dir nichts anderes übrig die Matrix (siehe schachuzipus Post) auf Zeilenstufenform zu bringen. Weisst du wie das geht? Welche Umformungen sind erlaubt?
1. Das multiplizieren einer Zahl [mm] \not=0 [/mm] zu einer Zeile.
2. Das Addieren einer Zeile mit einer anderen Zeile.
3. Das Vertauschen von Zeilen.
Du wolltest durch a teilen was ich nicht für sinnvoll halte, da [mm] \\a [/mm] wohlmöglich auch [mm] \\0 [/mm] sein kann. Das kann man noch nicht wissen.
Bringe also Schritt für Schritt die Matrix in Zeilenstufenform.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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