Lineare Abhängigkeit extrem < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Jochen90 |
| Aufgabe | | Lineare Abhängigkeit von 3 vektoren und koeffizienten |
Ich habe eine Frage wegen der Linearen Abhängigkeit? Ich bin mir nicht sicher bis wohin ich diese rechnen muss?
Für welches x,y,z sind die drei Vektoren (1, 1, 1) (x,y,z) [mm] (x^2, y^2, z^2) [/mm] des [mm] K^3 [/mm] linear abhängig.
ich habe es mit der laplaschen entwicklungssatz gemacht um die determinante rauszukriegen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
bin auf [mm] z^2 [/mm] ( y-x) + [mm] y^2(-z+x)+x^2(z-y)=0 [/mm] gekommen. x=y=z=0 muss so sein aber bin mir nicht sicher ob ich noch weiter machen muss oder ob so ok ist.
bin für tipps dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Jochen90!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Lineare Abhängigkeit von 3 vektoren und koeffizienten
> Ich habe eine Frage wegen der Linearen Abhängigkeit? Ich
> bin mir nicht sicher bis wohin ich diese rechnen muss?
>
>
> Für welches x,y,z sind die drei Vektoren (1, 1, 1) (x,y,z)
> [mm](x^2, y^2, z^2)[/mm] des [mm]K^3[/mm] linear abhängig.
>
> ich habe es mit der laplaschen entwicklungssatz gemacht um
> die determinante rauszukriegen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> bin auf [mm]z^2[/mm] ( y-x) + [mm]y^2(-z+x)+x^2(z-y)=0[/mm] gekommen. x=y=z=0
> muss so sein aber bin mir nicht sicher ob ich noch weiter
> machen muss oder ob so ok ist.
x=y=z=0 ist eine Möglichkeit. Aber was ist z.B. mit x=y=z=137?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Jochen90 |
>
> x=y=z=0 ist eine Möglichkeit. Aber was ist z.B. mit
> x=y=z=137?
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
Hallo Fulla,
Ich würde jetzt sagen, dass x=y=z=137 nicht gehen würde
wenn man es in einem LGS machen würde würde man ja die rechte Seite 0 haben. Oder irre ich mich? :S>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:16 So 01.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ohne eine Determinante zu bestimmen, oder ein gleichungssysten zu lösen. sind (1,1,1) und (137,137,137) lin abhängig oder unabhängig. man sollte nicht nur stur rechnen, sondern auch einfach mal genau hinsehen.!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Jochen90 |
> Hallo Jochen90!
>
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> > Lineare Abhängigkeit von 3 vektoren und koeffizienten
> > Ich habe eine Frage wegen der Linearen Abhängigkeit?
> Ich
> > bin mir nicht sicher bis wohin ich diese rechnen muss?
> >
> >
> > Für welches x,y,z sind die drei Vektoren (1, 1, 1)
> (x,y,z)
> > [mm](x^2, y^2, z^2)[/mm] des [mm]K^3[/mm] linear abhängig.
> >
> > ich habe es mit der laplaschen entwicklungssatz gemacht
> um
> > die determinante rauszukriegen.
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > bin auf [mm]z^2[/mm] ( y-x) + [mm]y^2(-z+x)+x^2(z-y)=0[/mm] gekommen.
> x=y=z=0
> > muss so sein aber bin mir nicht sicher ob ich noch
> weiter
> > machen muss oder ob so ok ist.
>
> x=y=z=0 ist eine Möglichkeit. Aber was ist z.B. mit
> x=y=z=137?
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
Wenn x=y=z= 137 wäre und man diese einset müsste kommt keine 0 bzw. 137 raus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Sa 31.08.2013 | | Autor: | abakus |
> > Hallo Jochen90!
> >
> >
> >
> > > Lineare Abhängigkeit von 3 vektoren und koeffizienten
> > > Ich habe eine Frage wegen der Linearen Abhängigkeit?
> > Ich
> > > bin mir nicht sicher bis wohin ich diese rechnen
> muss?
> > >
> > >
> > > Für welches x,y,z sind die drei Vektoren (1, 1, 1)
> > (x,y,z)
> > > [mm](x^2, y^2, z^2)[/mm] des [mm]K^3[/mm] linear abhängig.
> > >
> > > ich habe es mit der laplaschen entwicklungssatz
> gemacht
> > um
> > > die determinante rauszukriegen.
> > >
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> > >
> > > bin auf [mm]z^2[/mm] ( y-x) + [mm]y^2(-z+x)+x^2(z-y)=0[/mm] gekommen.
> > x=y=z=0
> > > muss so sein aber bin mir nicht sicher ob ich noch
> > weiter
> > > machen muss oder ob so ok ist.
> >
> > x=y=z=0 ist eine Möglichkeit. Aber was ist z.B. mit
> > x=y=z=137?
> >
> > Lieben Gruß,
> > Fulla
>
>
> Wenn x=y=z= 137 wäre und man diese einset müsste kommt
> keine 0 bzw. 137 raus
>
Also ich sehe da drei Klammern, in denen (137-137) steht...
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Jochen90 |
> > > Hallo Jochen90!
> > >
> > >
> > >
> > > > Lineare Abhängigkeit von 3 vektoren und
> koeffizienten
> > > > Ich habe eine Frage wegen der Linearen
> Abhängigkeit?
> > > Ich
> > > > bin mir nicht sicher bis wohin ich diese rechnen
> > muss?
> > > >
> > > >
> > > > Für welches x,y,z sind die drei Vektoren (1, 1, 1)
> > > (x,y,z)
> > > > [mm](x^2, y^2, z^2)[/mm] des [mm]K^3[/mm] linear abhängig.
> > > >
> > > > ich habe es mit der laplaschen entwicklungssatz
> > gemacht
> > > um
> > > > die determinante rauszukriegen.
> > > >
> > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > > Internetseiten gestellt.
> > > >
> > > > bin auf [mm]z^2[/mm] ( y-x) + [mm]y^2(-z+x)+x^2(z-y)=0[/mm] gekommen.
> > > x=y=z=0
> > > > muss so sein aber bin mir nicht sicher ob ich noch
> > > weiter
> > > > machen muss oder ob so ok ist.
> > >
> > > x=y=z=0 ist eine Möglichkeit. Aber was ist z.B. mit
> > > x=y=z=137?
> > >
> > > Lieben Gruß,
> > > Fulla
> >
> >
> > Wenn x=y=z= 137 wäre und man diese einset müsste
> kommt
> > keine 0 bzw. 137 raus
> >
> Also ich sehe da drei Klammern, in denen (137-137)
> steht...
ich kann es leider nicht finden, aber in den klammern stehen die Vektoren (1 1 1), (x y z) , (x² y² z²)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Fulla |
> > > > Hallo Jochen90!
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > > Lineare Abhängigkeit von 3 vektoren und
> > koeffizienten
> > > > > Ich habe eine Frage wegen der Linearen
> > Abhängigkeit?
> > > > Ich
> > > > > bin mir nicht sicher bis wohin ich diese rechnen
> > > muss?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Für welches x,y,z sind die drei Vektoren (1, 1,
> 1)
> > > > (x,y,z)
> > > > > [mm](x^2, y^2, z^2)[/mm] des [mm]K^3[/mm] linear abhängig.
> > > > >
> > > > > ich habe es mit der laplaschen entwicklungssatz
> > > gemacht
> > > > um
> > > > > die determinante rauszukriegen.
> > > > >
> > > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > > > Internetseiten gestellt.
> > > > >
> > > > > bin auf [mm]z^2[/mm] ( y-x) + [mm]y^2(-z+x)+x^2(z-y)=0[/mm]
> gekommen.
> > > > x=y=z=0
> > > > > muss so sein aber bin mir nicht sicher ob ich
> noch
> > > > weiter
> > > > > machen muss oder ob so ok ist.
> > > >
> > > > x=y=z=0 ist eine Möglichkeit. Aber was ist z.B.
> mit
> > > > x=y=z=137?
> > > >
> > > > Lieben Gruß,
> > > > Fulla
> > >
> > >
> > > Wenn x=y=z= 137 wäre und man diese einset müsste
> > kommt
> > > keine 0 bzw. 137 raus
> > >
> > Also ich sehe da drei Klammern, in denen (137-137)
> > steht...
>
> ich kann es leider nicht finden, aber in den klammern
> stehen die Vektoren (1 1 1), (x y z) , (x² y² z²)
Hallo nochmal!
Abakus meinte ja auch die Klammern in:
[mm] $z^2(y-x)+y^2(x-z)+x^2(z-y)=0$
[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:46 So 01.09.2013 | | Autor: | Jochen90 |
> > > > > Hallo Jochen90!
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Lineare Abhängigkeit von 3 vektoren und
> > > koeffizienten
> > > > > > Ich habe eine Frage wegen der Linearen
> > > Abhängigkeit?
> > > > > Ich
> > > > > > bin mir nicht sicher bis wohin ich diese
> rechnen
> > > > muss?
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Für welches x,y,z sind die drei Vektoren (1,
> 1,
> > 1)
> > > > > (x,y,z)
> > > > > > [mm](x^2, y^2, z^2)[/mm] des [mm]K^3[/mm] linear abhängig.
> > > > > >
> > > > > > ich habe es mit der laplaschen entwicklungssatz
> > > > gemacht
> > > > > um
> > > > > > die determinante rauszukriegen.
> > > > > >
> > > > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf
> anderen
> > > > > > Internetseiten gestellt.
> > > > > >
> > > > > > bin auf [mm]z^2[/mm] ( y-x) + [mm]y^2(-z+x)+x^2(z-y)=0[/mm]
> > gekommen.
> > > > > x=y=z=0
> > > > > > muss so sein aber bin mir nicht sicher ob ich
> > noch
> > > > > weiter
> > > > > > machen muss oder ob so ok ist.
> > > > >
> > > > > x=y=z=0 ist eine Möglichkeit. Aber was ist z.B.
> > mit
> > > > > x=y=z=137?
> > > > >
> > > > > Lieben Gruß,
> > > > > Fulla
> > > >
> > > >
> > > > Wenn x=y=z= 137 wäre und man diese einset müsste
> > > kommt
> > > > keine 0 bzw. 137 raus
> > > >
> > > Also ich sehe da drei Klammern, in denen (137-137)
> > > steht...
> >
> > ich kann es leider nicht finden, aber in den klammern
> > stehen die Vektoren (1 1 1), (x y z) , (x² y² z²)
>
> Hallo nochmal!
> Abakus meinte ja auch die Klammern in:
> [mm]z^2(y-x)+y^2(x-z)+x^2(z-y)=0[/mm]
>
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
Ja aber in meiner Frage war ja nichts mit 137, das verstehe ich nicht
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:05 So 01.09.2013 | | Autor: | Fulla |
> > > > Also ich sehe da drei Klammern, in denen (137-137)
> > > > steht...
> > >
> > > ich kann es leider nicht finden, aber in den
> klammern
> > > stehen die Vektoren (1 1 1), (x y z) , (x² y² z²)
> >
> > Hallo nochmal!
> > Abakus meinte ja auch die Klammern in:
> > [mm]z^2(y-x)+y^2(x-z)+x^2(z-y)=0[/mm]
> >
> >
> > Lieben Gruß,
> > Fulla
>
>
> Ja aber in meiner Frage war ja nichts mit 137, das verstehe
> ich nicht
Das sollte ja auch nur ein Tipp sein. Für x=y=z=137 sind die drei Vektoren linear abhängig. (Übrigens auch für x=y=z=1028934)
Hast du jetzt eine Idee, welche Anforderungen du an x,y und z stellen musst, damit lineare Abhängigkeit vorliegt?
Du hast ja schon x=y=z=0 als Lösung. Aber das ist ziemlich trivial, denn die Vektoren (1|1|1), (0|0|0) und (0|0|0) sind linear abhängig, weil
1. der Nullvektor im Spiel ist und
2. weil zwei der Vektoren identisch sind.
Ein weiteres Kriterium wäre, wenn einer der Vektoren ein Vielfaches eines der anderen wäre (wie z.B. der Fall bei (1|1|1), (137|137|137) und (137²|137²|137²)...)
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 So 01.09.2013 | | Autor: | Jochen90 |
> > > > > Also ich sehe da drei Klammern, in denen (137-137)
> > > > > steht...
> > > >
> > > > ich kann es leider nicht finden, aber in den
> > klammern
> > > > stehen die Vektoren (1 1 1), (x y z) , (x² y²
> z²)
> > >
> > > Hallo nochmal!
> > > Abakus meinte ja auch die Klammern in:
> > > [mm]z^2(y-x)+y^2(x-z)+x^2(z-y)=0[/mm]
> > >
> > >
> > > Lieben Gruß,
> > > Fulla
> >
> >
> > Ja aber in meiner Frage war ja nichts mit 137, das
> verstehe
> > ich nicht
>
> Das sollte ja auch nur ein Tipp sein. Für x=y=z=137 sind
> die drei Vektoren linear abhängig. (Übrigens auch für
> x=y=z=1028934)
>
> Hast du jetzt eine Idee, welche Anforderungen du an x,y und
> z stellen musst, damit lineare Abhängigkeit vorliegt?
>
> Du hast ja schon x=y=z=0 als Lösung. Aber das ist ziemlich
> trivial, denn die Vektoren (1|1|1), (0|0|0) und (0|0|0)
> sind linear abhängig, weil
> 1. der Nullvektor im Spiel ist und
> 2. weil zwei der Vektoren identisch sind.
>
> Ein weiteres Kriterium wäre, wenn einer der Vektoren ein
> Vielfaches eines der anderen wäre (wie z.B. der Fall bei
> (1|1|1), (137|137|137) und (137²|137²|137²)...)
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
Vielen Dank
Ich habe verstanden, dass es jetzt auch mit 137 geht, aber zum Beispiel mit 130 auch, 12 auch weil die Determinante null ist. Hattet ihr einen besonderen Verfahren um diese 137 herauszukriegen oder nur geschätzt. Ich denke jetzt wenn die Koeffizienten die gleiche Zahl besitzen ist linear abhängig. Da wenn man 2 koeffizienten voneinander abzieht bekommt man null.
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> Ich habe verstanden, dass es jetzt auch mit 137 geht, aber
> zum Beispiel mit 130 auch, 12 auch weil die Determinante
> null ist. Hattet ihr einen besonderen Verfahren um diese
> 137 herauszukriegen oder nur geschätzt.
Hallo,
.
Häng' Dich nicht an der 137 auf.
Das sollte doch bloß ein Tip sein, um Dich mit der Nase darauf zu stoßen, daß die drei Vektoren für x=y=z in jedem Fall linear abhängig sind, egal, ob x=y=z=1, x=y=z=-1, x=y=z=137 oder auch [mm] x=y=z=\pi.
[/mm]
Das sieht man ja auch sofort ohne Studium der Determinante, wie bereits erwähnt wurde.
Die Frage ist nun, ob dies die einzige Möglichkeit ist, daß die drei Vektoren linear abhängig sind.
Diese Frage kannst Du in der Tat mithilfe der Determinante beantworten (bzw. durch Untersuchung des Ranges der Matrix, die die drei Vektoren in ihren Spalten enthält).
Du kannst leichter herausfinden, unter welchen Umständen die Determinante =0 ist, wenn Du vor Anwendung des Entwicklungssatzes Nullen erzeugst durch zulässige Zeilen- bzw. Spaltenumformungen:
Es ist doch
[mm] det\pmat{1&x&x^2\\1&y&y^2\\1&z&z^2}=det\pmat{1&x&x^2\\0&y-x&y^2-x^2\\0&z-x&z^2-x^2}= [/mm] ...= (y-x)*...*...
LG Angela
> Ich denke jetzt
> wenn die Koeffizienten die gleiche Zahl besitzen ist linear
> abhängig. Da wenn man 2 koeffizienten voneinander abzieht
> bekommt man null.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Jochen90 |
> > Ich habe verstanden, dass es jetzt auch mit 137 geht, aber
> > zum Beispiel mit 130 auch, 12 auch weil die
> Determinante
> > null ist. Hattet ihr einen besonderen Verfahren um
> diese
> > 137 herauszukriegen oder nur geschätzt.
>
> Hallo,
>
> .
>
> Häng' Dich nicht an der 137 auf.
> Das sollte doch bloß ein Tip sein, um Dich mit der Nase
> darauf zu stoßen, daß die drei Vektoren für x=y=z in
> jedem Fall linear abhängig sind, egal, ob x=y=z=1,
> x=y=z=-1, x=y=z=137 oder auch [mm]x=y=z=\pi.[/mm]
>
> Das sieht man ja auch sofort ohne Studium der Determinante,
> wie bereits erwähnt wurde.
>
> Die Frage ist nun, ob dies die einzige Möglichkeit ist,
> daß die drei Vektoren linear abhängig sind.
>
> Diese Frage kannst Du in der Tat mithilfe der Determinante
> beantworten (bzw. durch Untersuchung des Ranges der Matrix,
> die die drei Vektoren in ihren Spalten enthält).
>
> Du kannst leichter herausfinden, unter welchen Umständen
> die Determinante =0 ist, wenn Du vor Anwendung des
> Entwicklungssatzes Nullen erzeugst durch zulässige Zeilen-
> bzw. Spaltenumformungen:
>
> Es ist doch
>
> [mm]det\pmat{1&x&x^2\\1&y&y^2\\1&z&z^2}=det\pmat{1&x&x^2\\0&y-x&y^2-x^2\\0&z-x&z^2-x^2}=[/mm]
> ...= (y-x)*...*...
>
> LG Angela
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> > Ich denke jetzt
> > wenn die Koeffizienten die gleiche Zahl besitzen ist
> linear
> > abhängig. Da wenn man 2 koeffizienten voneinander
> abzieht
> > bekommt man null.
> >
Vielen Dank an alle die mir geholfen haben, habe es gründlichst verstanden
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:23 Fr 06.09.2013 | | Autor: | abakus |
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>
> Ja aber in meiner Frage war ja nichts mit 137, das verstehe
> ich nicht
>
Hallo,
du selbst hast gesagt:
> > > Wenn x=y=z= 137 wäre und man diese einset müsste
> > > kommt keine 0 bzw. 137 raus
und damit bezogst du dich auf die Gleichung
[mm]z^2(y-x)+ y^2(-z+x)+x^2(z-y)=0 [/mm]
Mit x=y=z=137 bekommst du in dieser Gleichung drei Klammern, in denen jeweils (137-137) steht.
Gruß Abakus
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