Lineare Abhängigkeit v.Vektore < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Di 28.12.2004 | | Autor: | orion159 |
Hallo !
Ich brauche unbedingt Hilfe zu dieser Aufgabe, habe leider garkeine Ahnung von diesem Thema und werde es auch Gott sei Dank nicht im Abi brauchen. Ich weiss, dass ich die Vektoren als Matrix schreiben muss, aber dann ???
Betrachten Sie im [mm] R^3 [/mm] die Punkte Ax(-x; -8; 1), Bx (4; -4; 2x) und C (0;-8;4).
Betrachten Sie diese Punkte als Vektoren.
Untersuchen Sie, für welche x E R die drei Vektoren Ax, Bx und C linear abhängig sind.
Danke für jede kleine Hilfe !
Nicole
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Di 28.12.2004 | | Autor: | sascha4 |
Hallo,
wenn du die Vektoren in einer Matirx hast, beginne sie umzuformen (Ziel: min. obere Dreiecksmatrix). Die Vektoren sind dann linear unabhängig wenn du keine Nullzeilen bzw. Nullspalten in der Matrix bekommst. Du musst also z.B. bei einer Zeile x+2,0,0 folgern dass die zeile für x=-2 Null wird und damit die Vektoren linear abhängig sind ....
Fang mal so an, wenn du dann noch fragen hast poste bitte dein Zwischenergebniss.
Grüße
Sascha
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Definition: Die Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] heißen linear unabhängig, wenn die Gleichung [mm] r*\vec{a}+s*\vec{b}+t* \vec{c}= \vec{o} [/mm] nur mit r=s=t=0 erfüllt ist.
ist r, s oder t [mm] \not=0, [/mm] dann sind die Vektoren linear abhänig
ich würde r* [mm] \vektor{x \\ y\\z}+s*....= \vektor{0 \\ 0\\0} [/mm] schreiben, dann nach [mm] x_{1}, x_{2}, [/mm] und [mm] x_{3}auflösen [/mm] (sind ja alle gleich Null)
und dann löst man das Gleichungssystem nach x auf.
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Falls du Determinanten kennengelernt hast, dann gibt's noch eine weitere Möglichkeit (diese funktioniert aber nur dann, wenn du n Vektoren aus dem [mm]\IR^n[/mm] hast - also so wie hier 3 Vektoren aus dem [mm]\IR^3[/mm]).
Wenn die Vektoren [mm]\vec{a},\vec{b},\vec{c}[/mm] sind, dann gilt:
[mm]\vec{a},\vec{b},\vec{c}[/mm] lin. unabhängig [mm]\gdw[/mm] [mm]det(\vec{a},\vec{b},\vec{c}) \not= 0[/mm]
(leicht zu merken: unabhängig, wenn ungleich Null)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Di 28.12.2004 | | Autor: | orion159 |
Danke an alle !
Ich glaub ich komme jetzt klar !
LG, Nicole
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